10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
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Cet exemple du réacteur nucléaire montre que l’atténuation du flux de neutrons entre le
cœur et un point extérieur du bâtiment réacteur est de l’ordre de 14 décades. En d’autres
termes, une simulation dite naturelle requiert de simuler 10 000 milliards de neutrons pour
que puisse être comptabilisé un neutron derrière la protection biologique du bâtiment
réacteur ! Dans de telles situations, l’atteinte de la convergence statistique est (actuellement) illusoire en simulation naturelle par la méthode de Monte-Carlo.
Pour ne pas renoncer à l’utilisation de cette méthode dont les avantages ont été énoncés
plus haut, on est conduit à introduire la notion de simulation « biaisée ». Pour traiter avec
succès les problèmes de Protection à forte atténuation du flux de particules, il a été mis au
point des techniques d’accélération de la convergence encore dénommées techniques de
réduction de la variance ou techniques de biaisage (biasing techniques) permettant
d’obtenir une erreur statistique satisfaisante associée aux valeurs des grandeurs physiques
calculées (flux, taux de réaction, etc.) en un temps de simulation « raisonnable ».
Le principe générique du biaisage consiste à modifier artificiellement les lois physiques
régissant l’interaction particule-matière (probabilité de subir une collision sur un noyau
donné, probabilité de provoquer une réaction donnée, probabilité de réémission à une
énergie et dans une direction données lors d’une diffusion, etc.) de manière à favoriser les
événements qui contribuent de manière significative au résultat cherché. En contrepartie,
la particule est affectée d’un « poids » qui alors diffère de l’unité et dont la valeur dépend
des modifications de loi opérées. Corrélativement, l’espace des phases est affecté d’une
« importance » qui est l’inverse du « poids ».
Au plan mathématique, on peut légitimer cette démarche de la manière suivante. Formellement, on cherche à calculer l’espérance mathématique d’une grandeur physique Y :
où X est une variable aléatoire estimateur de Y et f(X) la densité de probabilité associée à
la variable aléatoire X.
Figure 10.25. Évolution du nombre d’histoires de neutrons (en ordonnées) simulées, par le code
de transport Monte Carlo TRIPOLI-4 en fonction du nombre de processeurs d’un ordinateur
massivement parallèle (Péneliau, Both, 1999). Les calculs peuvent également être effectués en
parallèle sur un réseau de stations de travail et/ou de PC.
Nombre de processeurs
Nombre de particules (en millions)
E Y
( )
Xf X
( ) X
d
D
#
ϭ
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Cet exemple du réacteur nucléaire montre que l’atténuation du flux de neutrons entre le
cœur et un point extérieur du bâtiment réacteur est de l’ordre de 14 décades. En d’autres
termes, une simulation dite naturelle requiert de simuler 10 000 milliards de neutrons pour
que puisse être comptabilisé un neutron derrière la protection biologique du bâtiment
réacteur ! Dans de telles situations, l’atteinte de la convergence statistique est (actuellement) illusoire en simulation naturelle par la méthode de Monte-Carlo.
Pour ne pas renoncer à l’utilisation de cette méthode dont les avantages ont été énoncés
plus haut, on est conduit à introduire la notion de simulation « biaisée ». Pour traiter avec
succès les problèmes de Protection à forte atténuation du flux de particules, il a été mis au
point des techniques d’accélération de la convergence encore dénommées techniques de
réduction de la variance ou techniques de biaisage (biasing techniques) permettant
d’obtenir une erreur statistique satisfaisante associée aux valeurs des grandeurs physiques
calculées (flux, taux de réaction, etc.) en un temps de simulation « raisonnable ».
Le principe générique du biaisage consiste à modifier artificiellement les lois physiques
régissant l’interaction particule-matière (probabilité de subir une collision sur un noyau
donné, probabilité de provoquer une réaction donnée, probabilité de réémission à une
énergie et dans une direction données lors d’une diffusion, etc.) de manière à favoriser les
événements qui contribuent de manière significative au résultat cherché. En contrepartie,
la particule est affectée d’un « poids » qui alors diffère de l’unité et dont la valeur dépend
des modifications de loi opérées. Corrélativement, l’espace des phases est affecté d’une
« importance » qui est l’inverse du « poids ».
Au plan mathématique, on peut légitimer cette démarche de la manière suivante. Formellement, on cherche à calculer l’espérance mathématique d’une grandeur physique Y :
où X est une variable aléatoire estimateur de Y et f(X) la densité de probabilité associée à
la variable aléatoire X.
Figure 10.25. Évolution du nombre d’histoires de neutrons (en ordonnées) simulées, par le code
de transport Monte Carlo TRIPOLI-4 en fonction du nombre de processeurs d’un ordinateur
massivement parallèle (Péneliau, Both, 1999). Les calculs peuvent également être effectués en
parallèle sur un réseau de stations de travail et/ou de PC.
Nombre de processeurs
Nombre de particules (en millions)
E Y
( )
Xf X
( ) X
d
D
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