10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
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Après avoir succinctement décrit le principe de la méthode de Monte Carlo appliquée à la
résolution de l’équation du transport, quelques exemples simples illustreront sa mise en
œuvre pratique. On introduit ensuite la notion de simulation non analogue ou biaisée (le
terme est trompeur) par opposition à la simulation analogue ou naturelle décrite précédemment. En effet, la méthode de Monte Carlo est une méthode à convergence lente. Son
application à l’étude de problèmes de Protection à forte atténuation des rayonnements
dans la matière nécessite la mise au point et l’emploi de techniques de réduction de la
variance ou techniques d’accélération de la convergence permettant d’obtenir une estimation de la grandeur physique cherchée en un temps de calcul acceptable et avec une précision statistique satisfaisante. Une simulation non analogue ou biaisée est la simulation
résultant de l’emploi de ces techniques. L’Annexe 5 intitulée « Rappels élémentaires de
probabilités et statistique » fournit des compléments mathématiques relatifs aux notions
utilisées, en particulier concernant les techniques d’échantillonnages.
10.6.1. Principe de la méthode
On considère la forme intégrale de l’équation du transport du paragraphe 10.2.2 :
(10.14)
où P et P’ représentent deux points de l’espace des phases contenus dans le domaine D
étudié :
␺(P) représente la grandeur physique cherchée : la densité de collision :
.
On montre que ␺(P) peut être exprimée par un développement en série appelé décomposition en série de Neumann :
(10.15)
avec :
Chaque terme ␺ n (P) a une interprétation physique :
␺ 1 (P) est la contribution à ␺(P) des particules directement issues de la source.
␺ 2 (P) est la contribution à ␺(P) des particules ayant subi une collision et une seule.
␺ 3 (P) est la contribution à ␺(P) des particules ayant subi deux collisions.
…
␺ n (P) est la contribution à ␺(P) des particules ayant subi n – 1 collisions.
␺ P
( )
K PЈ
P
→
(
) ␺ PЈ
( ) S 1
ϩ
P
( )
D
#
ϭ
P
r E ⍀
, ,
(
)
PЈ
,
r Ј EЈ ⍀Ј
, ,
(
)
ϭ
ϭ
⌺ t r E
,
(
)␾ r E ⍀
, ,
(
)
␺ P
( )
␺ n P
( )
n 1
ϭ
ϱ
Α
ϭ
␺ 1 P
( ) S 1 P 1
( )
ϭ
␺ 2 P
( )
S 1 P 1
( )K P 1 P
→
(
) P 1
d
D
#
ϭ
␺ 3 P
( )
S 1 P 1
( )K P 1 P 2
→
(
)
D
#
K P 2 P
→
(
) P 1
d
P 2
d
D
#
ϭ
␺ n P
( )
…
S 1 P 1
( )K P 1 P 2
→
(
)
D
…
#
K P 2 P 3
→
(
) …K P n 1
Ϫ
P
→
(
) P 1
d
P 2 … P n 1
Ϫ
d
d
D
#
ϭ