10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
309
Le découpage en énergie de l’approximation multigroupe peut se révéler insuffisamment
fin pour bien représenter le phénomène d’autoprotection (fortes variations du flux en
énergie et en espace mal reproduites). Il convient alors d’utiliser une bibliothèque de
sections efficaces tabulées dans une structure énergétique plus fine. Dans la pratique, les
structures multigroupes utilisées vont d’une trentaine à trois centaines de groupes
d’énergie. Pour traiter les problèmes de Protection à forte atténuation de flux il faut utiliser
des bibliothèques de sections efficaces à grand nombre de groupes d’énergie bien répartis.
Il s’agit toujours de trouver le bon compromis entre la finesse de la dicrétisation de
l’espace des phases (espace, énergie, angle), la place mémoire ordinateur nécessaire (stockage des matrices de transfert en particulier) et le temps de calcul.
Par ailleurs, dans des milieux très diffusants ou bien comportant de fortes hétérogénéités,
des difficultés de convergence peuvent être rencontrées.
Des développements ont été réalisés aux cours des dernières années pour mieux traiter le
phénomène d’autoprotection. Ils ont consisté à remplacer les sections efficaces multigroupes
classiques par des sections efficaces décrites dans chaque groupe d’énergie par des tables de
probabilité : dans chaque groupe d’énergie, les sections efficaces sont représentées par des
« bandes » auxquelles sont associées des valeurs d’occurrence (probabilités). L’équation du
transport peut alors être réécrite et résolue par discrétisation pour chaque bande, dans
chaque groupe d’énergie (Cullen, 1974 ; Lunéville, 1998a ; 1998b).
Plusieurs laboratoires dans le monde ont travaillé sur le traitement du transport dans la
matière des particules neutres par la méthode S N et ils ont développé des codes de calcul
mono-, bi- et tridimensionnels fondés sur cette méthode déterministe : ANISN, DOT,
DORT, TORT, TWODANT, ERANOS, SN1D… Le tableau 10.1 en fournit les références.
10.6. La méthode de Monte Carlo
Nous avons vu avec la méthode S N que les méthodes de type déterministe opèrent un
maillage de l’espace des phases (espace, énergie, angle) conduisant ainsi à des approximations dans la représentation de la géométrie des systèmes physiques réels étudiés, sur les lois
d’interaction particule-atome cible (définition de sections efficaces moyennes sur chaque
groupe d’énergie, approximation dans la représentation de l’anisotropie de la collision…).
La méthode de Monte Carlo, comme son nom l’indique, est de type probabiliste (ou
stochastique). Elle permet de lever les limitations des méthodes déterministes :
– description « exacte » à trois dimensions des géométries,
– simulation « exacte » des lois d’interaction particule-atome cible.
Très schématiquement, au calcul déterministe d’une grandeur physique par l’intégrale de
Riemann vient correspondre l’estimation statistique – l’espérance mathématique – de cette
même grandeur par l’intégrale de Lesbesgue-Stieljes. Cette dernière est obtenue en
moyennant les « quanta d’information » appropriés que l’on extrait lors de chaque événement (diffusion élastique, diffusion inélastique, absorption, fuite…) se produisant au cours
de la simulation probabiliste de l’histoire des particules se propageant dans le système
physique étudié.
L’invention de la méthode de Monte Carlo est attribuée à George-Louis Leclerc, comte de
Buffon, qui proposa dans Essai d’arithmétique morale (1777) une méthode probabiliste
originale (l’aiguille de Buffon) pour obtenir une estimation de la valeur du nombre π.
309
Le découpage en énergie de l’approximation multigroupe peut se révéler insuffisamment
fin pour bien représenter le phénomène d’autoprotection (fortes variations du flux en
énergie et en espace mal reproduites). Il convient alors d’utiliser une bibliothèque de
sections efficaces tabulées dans une structure énergétique plus fine. Dans la pratique, les
structures multigroupes utilisées vont d’une trentaine à trois centaines de groupes
d’énergie. Pour traiter les problèmes de Protection à forte atténuation de flux il faut utiliser
des bibliothèques de sections efficaces à grand nombre de groupes d’énergie bien répartis.
Il s’agit toujours de trouver le bon compromis entre la finesse de la dicrétisation de
l’espace des phases (espace, énergie, angle), la place mémoire ordinateur nécessaire (stockage des matrices de transfert en particulier) et le temps de calcul.
Par ailleurs, dans des milieux très diffusants ou bien comportant de fortes hétérogénéités,
des difficultés de convergence peuvent être rencontrées.
Des développements ont été réalisés aux cours des dernières années pour mieux traiter le
phénomène d’autoprotection. Ils ont consisté à remplacer les sections efficaces multigroupes
classiques par des sections efficaces décrites dans chaque groupe d’énergie par des tables de
probabilité : dans chaque groupe d’énergie, les sections efficaces sont représentées par des
« bandes » auxquelles sont associées des valeurs d’occurrence (probabilités). L’équation du
transport peut alors être réécrite et résolue par discrétisation pour chaque bande, dans
chaque groupe d’énergie (Cullen, 1974 ; Lunéville, 1998a ; 1998b).
Plusieurs laboratoires dans le monde ont travaillé sur le traitement du transport dans la
matière des particules neutres par la méthode S N et ils ont développé des codes de calcul
mono-, bi- et tridimensionnels fondés sur cette méthode déterministe : ANISN, DOT,
DORT, TORT, TWODANT, ERANOS, SN1D… Le tableau 10.1 en fournit les références.
10.6. La méthode de Monte Carlo
Nous avons vu avec la méthode S N que les méthodes de type déterministe opèrent un
maillage de l’espace des phases (espace, énergie, angle) conduisant ainsi à des approximations dans la représentation de la géométrie des systèmes physiques réels étudiés, sur les lois
d’interaction particule-atome cible (définition de sections efficaces moyennes sur chaque
groupe d’énergie, approximation dans la représentation de l’anisotropie de la collision…).
La méthode de Monte Carlo, comme son nom l’indique, est de type probabiliste (ou
stochastique). Elle permet de lever les limitations des méthodes déterministes :
– description « exacte » à trois dimensions des géométries,
– simulation « exacte » des lois d’interaction particule-atome cible.
Très schématiquement, au calcul déterministe d’une grandeur physique par l’intégrale de
Riemann vient correspondre l’estimation statistique – l’espérance mathématique – de cette
même grandeur par l’intégrale de Lesbesgue-Stieljes. Cette dernière est obtenue en
moyennant les « quanta d’information » appropriés que l’on extrait lors de chaque événement (diffusion élastique, diffusion inélastique, absorption, fuite…) se produisant au cours
de la simulation probabiliste de l’histoire des particules se propageant dans le système
physique étudié.
L’invention de la méthode de Monte Carlo est attribuée à George-Louis Leclerc, comte de
Buffon, qui proposa dans Essai d’arithmétique morale (1777) une méthode probabiliste
originale (l’aiguille de Buffon) pour obtenir une estimation de la valeur du nombre π.