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Radioprotection et ingénierie nucléaire
• La formule de Taylor étendue (1981) :
Il existe également des formes polynomiales ajustées (formule de Capo et formule de
Michieli).
La représentation à la fois la plus récente et qui possède un fondement physique est la
formule de Harima (1972, 1983, 1986) dite « Formule GP » car elle fait intervenir une
progression géométrique (Assad, 1995) :
où c, a, d et η k sont des paramètres ajustés dépendant de l’énergie des γ et du milieu de
propagation.
10.4.4.2. Facteur d’accumulation monocouche
d’un matériau constitué d’une composition
homogène d’éléments chimiques
Lorsque les γ se propagent dans un milieu constitué d’un mélange homogène d’éléments
chimiques, on se rapporte à la situation précédente en définissant un « numéro atomique
équivalent » Z eq (notion introduite par Goldstein et Wilkins). Le Z eq est donc le numéro
atomique de l’élément simple dont les propriétés d’atténuation vis-à-vis des γ se rapprochent le plus de celles du mélange.
Plusieurs stratégies existent pour déterminer Z eq . L’une d’entre elles consiste à calculer la
quantité :
avec :
Z i : numéro atomique de l’élément i du mélange.
N i : nombre d’atomes de l’élément i par unité de volume.
σ i (E) : section efficace totale par électron, à l’énergie E, relative à l’élément i.
On recherche les éléments k – 1 et k purs tels que :
T k – 1 (E) < T m (E) < T k (E)
Le numéro atomique équivalent Z eq (E) est alors obtenu par interpolation :
On en déduit alors, également par interpolation, sur le numéro atomique, le facteur
d’accumulation correspondant.
Il convient cependant, de noter l’existence de situations où deux solutions existent pour
Z eq (E).
B E
,
(
) A 1 e
␣ 1
Ϫ
A 2 e
␣ 2
Ϫ
1 A 1
Ϫ
A 2
Ϫ
(
) e
␣ 3
Ϫ
ϩ
ϩ
ϭ
B E
,
(
) 1
B 1
Ϫ
K 1
Ϫ
-------------- - K
1
Ϫ
(
)
ϩ
ϭ
K K
( ) C
a
d
ϩ
k
ր
2
Ϫ
(
)
tanh
2
Ϫ
(
)
tanh
Ϫ
1
2
Ϫ
(
)
tanh
Ϫ
---------------------------------------------------------------------------ϭ
ϭ
T m E
( )
Z i N i i E
( )
i
Α
Z i N i
i
Α
--------------------------------- -
ϭ
Z eq E
( ) Z k
T k E
( ) T m E
( )
Ϫ
T k E
( ) T k 1
Ϫ E
( )
Ϫ
-------------------------------------------- -
Ϫ
ϭ
Radioprotection et ingénierie nucléaire
• La formule de Taylor étendue (1981) :
Il existe également des formes polynomiales ajustées (formule de Capo et formule de
Michieli).
La représentation à la fois la plus récente et qui possède un fondement physique est la
formule de Harima (1972, 1983, 1986) dite « Formule GP » car elle fait intervenir une
progression géométrique (Assad, 1995) :
où c, a, d et η k sont des paramètres ajustés dépendant de l’énergie des γ et du milieu de
propagation.
10.4.4.2. Facteur d’accumulation monocouche
d’un matériau constitué d’une composition
homogène d’éléments chimiques
Lorsque les γ se propagent dans un milieu constitué d’un mélange homogène d’éléments
chimiques, on se rapporte à la situation précédente en définissant un « numéro atomique
équivalent » Z eq (notion introduite par Goldstein et Wilkins). Le Z eq est donc le numéro
atomique de l’élément simple dont les propriétés d’atténuation vis-à-vis des γ se rapprochent le plus de celles du mélange.
Plusieurs stratégies existent pour déterminer Z eq . L’une d’entre elles consiste à calculer la
quantité :
avec :
Z i : numéro atomique de l’élément i du mélange.
N i : nombre d’atomes de l’élément i par unité de volume.
σ i (E) : section efficace totale par électron, à l’énergie E, relative à l’élément i.
On recherche les éléments k – 1 et k purs tels que :
T k – 1 (E) < T m (E) < T k (E)
Le numéro atomique équivalent Z eq (E) est alors obtenu par interpolation :
On en déduit alors, également par interpolation, sur le numéro atomique, le facteur
d’accumulation correspondant.
Il convient cependant, de noter l’existence de situations où deux solutions existent pour
Z eq (E).
B E
,
(
) A 1 e
␣ 1
Ϫ
A 2 e
␣ 2
Ϫ
1 A 1
Ϫ
A 2
Ϫ
(
) e
␣ 3
Ϫ
ϩ
ϩ
ϭ
B E
,
(
) 1
B 1
Ϫ
K 1
Ϫ
-------------- - K
1
Ϫ
(
)
ϩ
ϭ
K K
( ) C
a
d
ϩ
k
ր
2
Ϫ
(
)
tanh
2
Ϫ
(
)
tanh
Ϫ
1
2
Ϫ
(
)
tanh
Ϫ
---------------------------------------------------------------------------ϭ
ϭ
T m E
( )
Z i N i i E
( )
i
Α
Z i N i
i
Α
--------------------------------- -
ϭ
Z eq E
( ) Z k
T k E
( ) T m E
( )
Ϫ
T k E
( ) T k 1
Ϫ E
( )
Ϫ
-------------------------------------------- -
Ϫ
ϭ