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R. Planel
Cette description des bandes légères est raisonnable tant que les énergies cinétiques
restent faibles par rapport à l'espacement des autres bandes non incluses dans cette théorie "à
quatre bandes". Malheureusement, on ne décrit pas la bande de trous lourds ; il faudrait pour
cela inclure le couplage avec les autres bandes plus éloignées, ce qui est beaucoup plus
pénible. C'est pourquoi l'approche de Kane sera en pratique utilisée pour calculer les niveaux
confinés de conduction, et aussi les niveaux de valence "légers" de kl= O. Mais pour prendre
en compte la complexité des bandes de valence, par exemple pour décrire les états de kL# O, il
faut faire appel au hamiltonien phénoménologique de Luttinger.
3.3.3 Dégénérescence de la bande de valence. Hamiltonien de Luttinger
Il s'agit donc maintenant de décrire analytiquement, mais phénoménologiquement, le haut de
la bande de valence, en pratique les deux bandes J = 312 dans l'approximation parabolique ;
nous disposons pour cela du hamiltonien introduit par Luttinger [30,YC p.1641, le plus
général qui soit construit avec les vecteurs k et J, quadratique en k et invariant par les
opérations de symétrie du cube (en toute rigueur, il faut préciser que l'absence de centre
d'inversion de la structure zinc-blende est négligée) :
dont les coefficients sont exprimés en fonction des paramètres de Luttinger. C'est ainsi qu'on
décrit aussi la non-sphéricité de la bande de valence (warping).
Voici les valeurs de ces paramètres pour quelques matériaux d'intérêt courant [3 1 J :
Y1
Y2
Y3
GaAs
7.65
AlAs
3.45
CdTe
5.29
ZnTe
3.77
ZnS
2.54
2.41
0.68
1.89
1 .O7
0.75
3.28
1.29
2.46
1.64
1 .O9
L'approximation sphérique, souvent suffisante, consiste à écrire y 2 = y3 = (3y3 + 2y2) 15
Ce hamiltonien s'écrit facilement sous forme matricielle, en explicitant les éléments de
matrice des opérateurs de type J2 sur la base des états dont le moment de rotation est quantifié
le long de z : J = 312, m = 312, 112, -112, -312. Je rappelle que cette base s'impose
naturellement dans I'hétérostructure 2D, puisque le confinement va lever la dégénérescence
entre f 31 2 (trous lourds) et i 1 12 (trous légers).
R. Planel
Cette description des bandes légères est raisonnable tant que les énergies cinétiques
restent faibles par rapport à l'espacement des autres bandes non incluses dans cette théorie "à
quatre bandes". Malheureusement, on ne décrit pas la bande de trous lourds ; il faudrait pour
cela inclure le couplage avec les autres bandes plus éloignées, ce qui est beaucoup plus
pénible. C'est pourquoi l'approche de Kane sera en pratique utilisée pour calculer les niveaux
confinés de conduction, et aussi les niveaux de valence "légers" de kl= O. Mais pour prendre
en compte la complexité des bandes de valence, par exemple pour décrire les états de kL# O, il
faut faire appel au hamiltonien phénoménologique de Luttinger.
3.3.3 Dégénérescence de la bande de valence. Hamiltonien de Luttinger
Il s'agit donc maintenant de décrire analytiquement, mais phénoménologiquement, le haut de
la bande de valence, en pratique les deux bandes J = 312 dans l'approximation parabolique ;
nous disposons pour cela du hamiltonien introduit par Luttinger [30,YC p.1641, le plus
général qui soit construit avec les vecteurs k et J, quadratique en k et invariant par les
opérations de symétrie du cube (en toute rigueur, il faut préciser que l'absence de centre
d'inversion de la structure zinc-blende est négligée) :
dont les coefficients sont exprimés en fonction des paramètres de Luttinger. C'est ainsi qu'on
décrit aussi la non-sphéricité de la bande de valence (warping).
Voici les valeurs de ces paramètres pour quelques matériaux d'intérêt courant [3 1 J :
Y1
Y2
Y3
GaAs
7.65
AlAs
3.45
CdTe
5.29
ZnTe
3.77
ZnS
2.54
2.41
0.68
1.89
1 .O7
0.75
3.28
1.29
2.46
1.64
1 .O9
L'approximation sphérique, souvent suffisante, consiste à écrire y 2 = y3 = (3y3 + 2y2) 15
Ce hamiltonien s'écrit facilement sous forme matricielle, en explicitant les éléments de
matrice des opérateurs de type J2 sur la base des états dont le moment de rotation est quantifié
le long de z : J = 312, m = 312, 112, -112, -312. Je rappelle que cette base s'impose
naturellement dans I'hétérostructure 2D, puisque le confinement va lever la dégénérescence
entre f 31 2 (trous lourds) et i 1 12 (trous légers).