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R. Plane1
Cette démarche est présente depuis plusieurs années avec le laser à double hétérostructure
et à puits Quantiques, qui associe donc des puits de largeur nanométrique, de densité d'états
électroniques bidimensionnelle, à un guide d'onde optique, de dimensions micrométriques. Le
problème de l'accord de phase en optique non linéaire, abordé dans cette École, a inspiré
récemment bon nombre de ces structures optiques. Une École y a été consacrée récemment,
dont le volumineux compte rendu mérite une mention spéciale [27]. Ici, je présenterai en
détail au paragraphe 4.7 les structures microcavités où excitons et photons sont couplés
fortement.
3.3 Calcul des états électroniques des hétérostructures bidimensionnelles
Je voudrais dans ce paragraphe exposer un ensemble cohérent de méthodes d'intérêt pratique
pour calculer les états confinés dans une hétérostructure bidimensionnelle. Par "méthodes
d'intérêt pratique", j'entends suffisamment élaborées pour souffrir la comparaison avec
l'expérience. Si l'on considère en effet les systèmes les mieux connus, comme le système
GaAdGaAlAs, avec une bonne maîtrise de la technologie et une connaissance raisonnable des
paramètres de base des matériaux hôtes, l'intérêt d'aller au-delà de la méthode de calcul de
Ben Daniel-Duke (masse effective constante, mais différente d'un matériau à l'autre) ne fait
aucun doute. Cependant, toutes ces méthodes se situent dans le cadre général de
l'Approximation de la Fonction Enveloppe (EFA), qui a largement prouvé son utilité dans tous
les cas où les états électroniques sont raisonnablement délocalisés. Naturellement, aller trop
loin dans la sophistication pourrait relever de l'exercice gratuit ; il faut savoir faire preuve de
sens physique.
3.3. I Traitement d'un profir de potentiel quelconque. Matrice de transfert
Il est vite indispensable de pouvoir traiter un profil de potentiel plus compliqué que celui d'un
puits carré ou dun super-réseau en créneau. D'une part pour les besoins de << l'ingénierie de
bande », qui peut amener à construire des structures de formes plus riches, et/ou à appliquer
un champ électrique le long de l'axe de croissance. D'autre part pour prendre en compte
certaines imperfections technologiques inévitables, comme la gradualité des interfaces, par
exemple dans le système GaInAsIGaAs. On peut employer selon les cas des méthodes
perturbatives ou variationnelles, souvent riches de sens physique. Mais la méthode la plus
utile pour les structures bidimensionnelles, en particulier par la généralité de son traitement
numérique, est celle des matrices de transfert [28].
La méthode consiste à découper le profil en sections de potentiel constant, aussi fines
qu'il est nécessaire dans le cas d'une gradualité ou d'un champ électrique. On l'aura compris, il
ne s'agit pas ici de se préoccuper outre mesure ni de la discrétisation naturelle en mailles
élémentaires, ni de la condition de validité de YEFA, qui stipule que le potentiel doit varier
lentement à cette échelle. On l'a déjà dit (cf. parag. 3.1.4), il apparaît que cette condition est
suffisante, mais pas nécessaire lorsque la fonction enveloppe finalement calculée varie, elle,
lentement. Chaque tranche ainsi définie sera caractérisée donc par une énergie potentielle Vi
et une masse effective mi(&), qui peut dépendre de l'énergie. Nous nous autorisons à
considérer au départ des états de k non nul, avec une masse dans le plan mi,,(&) non
nécessairement identique à la masse de confinement mi. Pour trouver les états stationnaires de
R. Plane1
Cette démarche est présente depuis plusieurs années avec le laser à double hétérostructure
et à puits Quantiques, qui associe donc des puits de largeur nanométrique, de densité d'états
électroniques bidimensionnelle, à un guide d'onde optique, de dimensions micrométriques. Le
problème de l'accord de phase en optique non linéaire, abordé dans cette École, a inspiré
récemment bon nombre de ces structures optiques. Une École y a été consacrée récemment,
dont le volumineux compte rendu mérite une mention spéciale [27]. Ici, je présenterai en
détail au paragraphe 4.7 les structures microcavités où excitons et photons sont couplés
fortement.
3.3 Calcul des états électroniques des hétérostructures bidimensionnelles
Je voudrais dans ce paragraphe exposer un ensemble cohérent de méthodes d'intérêt pratique
pour calculer les états confinés dans une hétérostructure bidimensionnelle. Par "méthodes
d'intérêt pratique", j'entends suffisamment élaborées pour souffrir la comparaison avec
l'expérience. Si l'on considère en effet les systèmes les mieux connus, comme le système
GaAdGaAlAs, avec une bonne maîtrise de la technologie et une connaissance raisonnable des
paramètres de base des matériaux hôtes, l'intérêt d'aller au-delà de la méthode de calcul de
Ben Daniel-Duke (masse effective constante, mais différente d'un matériau à l'autre) ne fait
aucun doute. Cependant, toutes ces méthodes se situent dans le cadre général de
l'Approximation de la Fonction Enveloppe (EFA), qui a largement prouvé son utilité dans tous
les cas où les états électroniques sont raisonnablement délocalisés. Naturellement, aller trop
loin dans la sophistication pourrait relever de l'exercice gratuit ; il faut savoir faire preuve de
sens physique.
3.3. I Traitement d'un profir de potentiel quelconque. Matrice de transfert
Il est vite indispensable de pouvoir traiter un profil de potentiel plus compliqué que celui d'un
puits carré ou dun super-réseau en créneau. D'une part pour les besoins de << l'ingénierie de
bande », qui peut amener à construire des structures de formes plus riches, et/ou à appliquer
un champ électrique le long de l'axe de croissance. D'autre part pour prendre en compte
certaines imperfections technologiques inévitables, comme la gradualité des interfaces, par
exemple dans le système GaInAsIGaAs. On peut employer selon les cas des méthodes
perturbatives ou variationnelles, souvent riches de sens physique. Mais la méthode la plus
utile pour les structures bidimensionnelles, en particulier par la généralité de son traitement
numérique, est celle des matrices de transfert [28].
La méthode consiste à découper le profil en sections de potentiel constant, aussi fines
qu'il est nécessaire dans le cas d'une gradualité ou d'un champ électrique. On l'aura compris, il
ne s'agit pas ici de se préoccuper outre mesure ni de la discrétisation naturelle en mailles
élémentaires, ni de la condition de validité de YEFA, qui stipule que le potentiel doit varier
lentement à cette échelle. On l'a déjà dit (cf. parag. 3.1.4), il apparaît que cette condition est
suffisante, mais pas nécessaire lorsque la fonction enveloppe finalement calculée varie, elle,
lentement. Chaque tranche ainsi définie sera caractérisée donc par une énergie potentielle Vi
et une masse effective mi(&), qui peut dépendre de l'énergie. Nous nous autorisons à
considérer au départ des états de k non nul, avec une masse dans le plan mi,,(&) non
nécessairement identique à la masse de confinement mi. Pour trouver les états stationnaires de