Optique des semi-conducteurs
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propriétés sont en pratique indépendantes de la taille du cristal, car celle-ci est bien supérieure
à la longueur de cohérence des états, limitée par des processus de diffusion inévitables, les
imperfections du cristal, de sa surface, etc. Lorsque la largeur dun "puits quantique"
(Cf. fig.3.4 b, c) est nettement inférieure à cette longueur de cohérence, on peut parler d'effet
de confinement quantique. En effet, la fonction enveloppe de l'état considéré subira aux
limites du puits des conditions (par exemple d'annulation) qui se traduiront visiblement sur les
observables. On voit donc que cette notion dépend des états considérés et aussi,
secondairement, de la température et de la qualité de réalisation technologique. En pratique,
les effets de confinement sont visibles sur les électrons de conduction dans GaAs, de masse
effective 0.07, en dessous de 30 nm. Mais on peut aussi en parler pour des phonons optiques,
en dessous de 3 nm ; ou bien pour des polaritons excitoniques qui sont des particules mixtes
exciton-photon et dont la longueur de cohérence peut s'étendre comme celle des photons.
Dans le cas pédagogique du puits quantique de profondeur infinie et de largeur L, les
conditions aux limites (3.7) imposent l'annulation de la fonction d'onde à l'interface. Les états
tridimensionnels de valence et de conduction se regroupent en sous-bandes d'états, de fonction
enveloppe (Cf. éq. 3.5 et 3.8) :
et d'énergie :
Fh,n,kL (r)= eikl.rl Vh,n (z)
En,kL =fi2n2n2/2me,h IZ +fi2k:/2me,h
Le mouvement libre dans le plan reste donc décrit par un vecteur d'onde bidimensionnel.
La densité d'états de chaque sous-bande est évaluée de façon similaire au cas tridimensionnel
(Cf. parag. 2.1) : p(k,)d2k,
=(L/2n)2d2kl, et donc, en supposant là aussi une loi de
dispersion parabolique :
p(E)dE= (L/2n)2 2mn/fi2 CO(E-En,o)dE
(3.9)
n
où O(E)est la fonction de Heavyside. La densité d'état associée à chaque sous-bande
bidimensionnelle est constante, et l'ensemble présente une discontinuité plus marquée qu'en
3D, au gap et au passage de chaque sous-bande.
À partir de puits quantiques répétés périodiquement (multipuits quantique), on parle de
super-réseau lorsque des effets de superpériodicité ou de couplage entre puits sont attendus
(Cf. fig.3.4 d, e).
Les états électroniques de super-réseau se décrivent dans le cadre de I'EFA de façon tout
a fait analogue à une méthode des liaisons fortes appliquée uniquement dans la direction z,
analogue à ce qui est présenté au paragraphe 2.2.2. Contrairement au calcul de structures de
bande des cristaux, cette approche simplissime donne d'ailleurs des résultats très satisfaisants.
On fabrique des combinaisons linéaires de fonctions enveloppes de puits isolés qui ont la
forme de Bloch :
Eh,n,Q,kl (r)= (Ph,n(Z) eiQz eikl.rl
(3.10)
mais où Q est maintenant un super-vecteur d'onde à une dimension. Il s'ensuit, à partir de
chaque état lié du puits isolé, la formation dune mini-bande de courbure positive ou négative
en Q = O selon la parité de l'état de départ.
La aussi, pour que cela ait une réalité physique, il faut que la sonde de cette périodicité
reste cohérente sur plusieurs périodes. Cela pose moins de problèmes, par exemple, en optique
ou en diffraction de rayons X, qu'avec les états électroniques. Comme on s'y attend, la
tendance générale des effets de super-réseaux est d'atténuer le caractère bidimensionnel des
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propriétés sont en pratique indépendantes de la taille du cristal, car celle-ci est bien supérieure
à la longueur de cohérence des états, limitée par des processus de diffusion inévitables, les
imperfections du cristal, de sa surface, etc. Lorsque la largeur dun "puits quantique"
(Cf. fig.3.4 b, c) est nettement inférieure à cette longueur de cohérence, on peut parler d'effet
de confinement quantique. En effet, la fonction enveloppe de l'état considéré subira aux
limites du puits des conditions (par exemple d'annulation) qui se traduiront visiblement sur les
observables. On voit donc que cette notion dépend des états considérés et aussi,
secondairement, de la température et de la qualité de réalisation technologique. En pratique,
les effets de confinement sont visibles sur les électrons de conduction dans GaAs, de masse
effective 0.07, en dessous de 30 nm. Mais on peut aussi en parler pour des phonons optiques,
en dessous de 3 nm ; ou bien pour des polaritons excitoniques qui sont des particules mixtes
exciton-photon et dont la longueur de cohérence peut s'étendre comme celle des photons.
Dans le cas pédagogique du puits quantique de profondeur infinie et de largeur L, les
conditions aux limites (3.7) imposent l'annulation de la fonction d'onde à l'interface. Les états
tridimensionnels de valence et de conduction se regroupent en sous-bandes d'états, de fonction
enveloppe (Cf. éq. 3.5 et 3.8) :
et d'énergie :
Fh,n,kL (r)= eikl.rl Vh,n (z)
En,kL =fi2n2n2/2me,h IZ +fi2k:/2me,h
Le mouvement libre dans le plan reste donc décrit par un vecteur d'onde bidimensionnel.
La densité d'états de chaque sous-bande est évaluée de façon similaire au cas tridimensionnel
(Cf. parag. 2.1) : p(k,)d2k,
=(L/2n)2d2kl, et donc, en supposant là aussi une loi de
dispersion parabolique :
p(E)dE= (L/2n)2 2mn/fi2 CO(E-En,o)dE
(3.9)
n
où O(E)est la fonction de Heavyside. La densité d'état associée à chaque sous-bande
bidimensionnelle est constante, et l'ensemble présente une discontinuité plus marquée qu'en
3D, au gap et au passage de chaque sous-bande.
À partir de puits quantiques répétés périodiquement (multipuits quantique), on parle de
super-réseau lorsque des effets de superpériodicité ou de couplage entre puits sont attendus
(Cf. fig.3.4 d, e).
Les états électroniques de super-réseau se décrivent dans le cadre de I'EFA de façon tout
a fait analogue à une méthode des liaisons fortes appliquée uniquement dans la direction z,
analogue à ce qui est présenté au paragraphe 2.2.2. Contrairement au calcul de structures de
bande des cristaux, cette approche simplissime donne d'ailleurs des résultats très satisfaisants.
On fabrique des combinaisons linéaires de fonctions enveloppes de puits isolés qui ont la
forme de Bloch :
Eh,n,Q,kl (r)= (Ph,n(Z) eiQz eikl.rl
(3.10)
mais où Q est maintenant un super-vecteur d'onde à une dimension. Il s'ensuit, à partir de
chaque état lié du puits isolé, la formation dune mini-bande de courbure positive ou négative
en Q = O selon la parité de l'état de départ.
La aussi, pour que cela ait une réalité physique, il faut que la sonde de cette périodicité
reste cohérente sur plusieurs périodes. Cela pose moins de problèmes, par exemple, en optique
ou en diffraction de rayons X, qu'avec les états électroniques. Comme on s'y attend, la
tendance générale des effets de super-réseaux est d'atténuer le caractère bidimensionnel des