Optique des semi-conducteurs
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Le gap E, s'accroît, à peu près .linéairement, avec la concentration de Mn, et les propriétés du
semi-conducteur s'en déduisent sans malice. Dans le cas de Cd,-,Mn,Te, on sait incorporer
jusqu'à 70% de Mn avant qu'une transition de phase ne perturbe cette vision simple, et on peut
écrire : E, (x) = E, (O) + xAG ( =, pour CdMnTe, 1 3 eV + x 0,8 eV)
Quant aux états localisés des couches d, ils sont responsables des propriétés magnétiques.
En l'occurrence, CdMnTe est paramagnétique avec une forte tendance antiferromagnétique,
qui entraîne à très basse température, un comportement de verre de spin. Dans la plupart des
cas, l'aimantation s'exprime en fonction du champ magnétique par une loi de Brillouin
modifiée de façon phénoménologique : M = NoxSoBy2[H/(T + TAF)] où :
- No x est la concentration volumique de Mn,
- So est la valeur effective du spin associée à chaque atome Mn ; aux faibles concentrations,
elle vaut 512 , la valeur de l'atome isolé ; elle diminue avec la concentration, rendant compte
en partie de la tendance antiferromagnétique dans ce milieu désordonné.
- B,, (H/T) est la loi de Brillouin qui décrit le paramagnétisme dun ensemble de moment 512
indépendants [ 1 11. La température TAF, positive, complète la description de la tendance
antiferromagnétique
L'originalité de ces matériaux apparaît quand on en vient aux propriétés magnétooptiques. Celles-ci se caractérisent par un clivage (splitting) de spin des états de conduction et
de valence proportionnel à l'aimantation et vite gigantesque, de l'ordre de plusieurs dizaines de
meV par tesla. Souvent, il est légitime de négliger les autres effets associés au champ
magnétique, effet Zeeman normal, et quantification de Landau. Cet effet, appelé un peu
improprement "Zeeman géant", est dû à l'interaction d'échange entre états d d'une part, s ou p
d'autre part. On peut représenter cette interaction par un hamiltonien de type Heisenberg :
He, =E - J(r-Ri) o . S i , où r et O sont les opérateurs position et spin de l'électron
(délocalisé) des bandes, et Ri et S ceux des couches d (localisées) des ions Mn. J est
l'opérateur d'échange s-d ou p-d, selon la bande concernée. Il s'en suit que les extrema de
bande sont clivés selon :
Ac = NO a x SM^) oc pour la bande de conduction, et
Av = N o p x SM^) Q, pour la bande de valence,
où NO est la densité de site cation, et a et p sont respectivement les intégrales d'échange s-d et
p-d sur la maille unité, de type (YI JIY) . Dans une théorie de champ moyen tout à fait
légitimée par l'expérience, leur valeur est indépendante de la concentration. Elles sont en
pratique proches d'un matériau à l'autre.
Pour CdMnTe, N0a=0,22eV et NoP=-0,88eV. Il est remarquable que le signe de
l'échange est opposé pour les deux bandes. est l'aimantation exprimée en valeur
moyenne du spin des ions Mn, au maximum 512.
oc (et O,) est la valeur moyenne du spin dans l'état considéré, et non pas la valeur (propre) du
moment orbital. Ces deux quantités sont, dans une structure cubique, strictement
proportionnelles, comme on peut s'en convaincre sur les fonctions de la figure 2.2. I1 n'en va
pas toujours de même, et il faudra être prudent, dans un matériau hexagonal ou une
hétérostructure.
De ce clivage de spin résultent bien sûr des propriétés magnéto-optiques géantes. En
effet, à chaque couple d'états de valence et conduction, états propres du moment orbital, sont
associées des transitions optiques sélectionnées en polarisation, comme on l'expliquera plus
en détail dans la section 4, et comme l'illustrent les résultats expérimentaux de la figure 2.4.
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Le gap E, s'accroît, à peu près .linéairement, avec la concentration de Mn, et les propriétés du
semi-conducteur s'en déduisent sans malice. Dans le cas de Cd,-,Mn,Te, on sait incorporer
jusqu'à 70% de Mn avant qu'une transition de phase ne perturbe cette vision simple, et on peut
écrire : E, (x) = E, (O) + xAG ( =, pour CdMnTe, 1 3 eV + x 0,8 eV)
Quant aux états localisés des couches d, ils sont responsables des propriétés magnétiques.
En l'occurrence, CdMnTe est paramagnétique avec une forte tendance antiferromagnétique,
qui entraîne à très basse température, un comportement de verre de spin. Dans la plupart des
cas, l'aimantation s'exprime en fonction du champ magnétique par une loi de Brillouin
modifiée de façon phénoménologique : M = NoxSoBy2[H/(T + TAF)] où :
- No x est la concentration volumique de Mn,
- So est la valeur effective du spin associée à chaque atome Mn ; aux faibles concentrations,
elle vaut 512 , la valeur de l'atome isolé ; elle diminue avec la concentration, rendant compte
en partie de la tendance antiferromagnétique dans ce milieu désordonné.
- B,, (H/T) est la loi de Brillouin qui décrit le paramagnétisme dun ensemble de moment 512
indépendants [ 1 11. La température TAF, positive, complète la description de la tendance
antiferromagnétique
L'originalité de ces matériaux apparaît quand on en vient aux propriétés magnétooptiques. Celles-ci se caractérisent par un clivage (splitting) de spin des états de conduction et
de valence proportionnel à l'aimantation et vite gigantesque, de l'ordre de plusieurs dizaines de
meV par tesla. Souvent, il est légitime de négliger les autres effets associés au champ
magnétique, effet Zeeman normal, et quantification de Landau. Cet effet, appelé un peu
improprement "Zeeman géant", est dû à l'interaction d'échange entre états d d'une part, s ou p
d'autre part. On peut représenter cette interaction par un hamiltonien de type Heisenberg :
He, =E - J(r-Ri) o . S i , où r et O sont les opérateurs position et spin de l'électron
(délocalisé) des bandes, et Ri et S ceux des couches d (localisées) des ions Mn. J est
l'opérateur d'échange s-d ou p-d, selon la bande concernée. Il s'en suit que les extrema de
bande sont clivés selon :
Ac = NO a x SM^) oc pour la bande de conduction, et
Av = N o p x SM^) Q, pour la bande de valence,
où NO est la densité de site cation, et a et p sont respectivement les intégrales d'échange s-d et
p-d sur la maille unité, de type (YI JIY) . Dans une théorie de champ moyen tout à fait
légitimée par l'expérience, leur valeur est indépendante de la concentration. Elles sont en
pratique proches d'un matériau à l'autre.
Pour CdMnTe, N0a=0,22eV et NoP=-0,88eV. Il est remarquable que le signe de
l'échange est opposé pour les deux bandes.
moyenne du spin des ions Mn, au maximum 512.
oc (et O,) est la valeur moyenne du spin dans l'état considéré, et non pas la valeur (propre) du
moment orbital. Ces deux quantités sont, dans une structure cubique, strictement
proportionnelles, comme on peut s'en convaincre sur les fonctions de la figure 2.2. I1 n'en va
pas toujours de même, et il faudra être prudent, dans un matériau hexagonal ou une
hétérostructure.
De ce clivage de spin résultent bien sûr des propriétés magnéto-optiques géantes. En
effet, à chaque couple d'états de valence et conduction, états propres du moment orbital, sont
associées des transitions optiques sélectionnées en polarisation, comme on l'expliquera plus
en détail dans la section 4, et comme l'illustrent les résultats expérimentaux de la figure 2.4.
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