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G. Pauliat et G. Roosen
électrique, un modulateur électro-optique ou une lame demi-onde tournant à vitesse constante
entre deux lames quart d'onde. Le taux de modulation de la figure d'interférence s'écrit alors :
(5.15)
avec 60 la différence de fréquence entre les deux ondes; v, = 6w/k, est donc la vitesse de
déplacement du réseau que nous ne supposons pas encore égale à la vitesse optimale.
Nous introduisons ce taux de modulation dans l'équation d'évolution du champ de charge
d'espace et nous recherchons la solution périodique sous la forme E, = E , e-'sor. La
résolution de l'équation dévolution conduit à :
(5.16)
La résonance se produit pour 6w = w,. Elle est d'autant plus forte que weze >> 1 . Cette
équation montre également que le déplacement des franges modifie le déphasage entre la
figure d'interférence et le réseau d'indice. Ce déphasage provient du temps de réponse non nul
de l'effet photoréfractif : le réseau d'indice suit la figure d'interférence avec un certain retard.
Nous allons estimer simplement la valeur du champ de charge d'espace sur la résonance
en considérant par exemple les cristaux de sillenites ou des cristaux semi-conducteurs. Les
champs électriques appliqués sont typiquement de quelques kV/cm et les réseaux sont de
grands pas afin que leurs amplitudes ne soient pas limitées par la densité de pièges
photoréfractifs, c'est-à-dire par E,. Nous avons donc Ed << E,, << E, soit cp = O et E,, = Eo.
Le gain photoréfractif est proportionnel à la partie imaginaire de E2 c'est-à-dire à :
i Im(E,) = i M , E, w,ze.
(5.17)
La condition de résonance dépend de l'illumination, du champ appliqué et du pas de la
figure d'interférence. I1 n'y aura donc, à cause de l'absorption du matériau, jamais satisfaction
de la condition de résonance dans toute l'épaisseur. De plus, l'intensification ne sera pas
identique pour toutes les fréquences spatiales dune image. La résolution sera donc faible. On
peut également noter que la dépendance en fonction du champ électrique appliqué impose
davoir un champ uniforme dans tout le matériau ce qui n'est pas toujours possible, en
particulier si l'illumination est très non uniforme.
5.3.3 Application d'un champ électrique externe alternatif
5.3.3.1 Principe
Lorsqu'il n'y a pas de champ électrique appliqué au matériau, l'effet photoréfractif se construit
par diffusion. Les charges migrent sous l'effet de l'agitation thermique. Le processus atteint
un équilibre lorsque le champ charge d'espace créé s'oppose à tout nouveau déplacement de
charge. Pour rompre cet équilibre on peut appliquer un champ électrique au matériau ce qui
force à nouveau les charges à migrer. L'application dun champ électrique continu fait migrer
les charges de façon dissymétrique ce qui rompt le déphasage de O ou z entre le réseau
d'illumination et le réseau de champ (i.e de +n/2 entre le réseau d'illumination et le réseau
d'indice). Pour néanmoins conserver ce déphasage on peut songer à appliquer un champ
électrique alternatif de période longue devant la constante de temps de recombinaison des
charges z, , pour les forcer à migrer, et courte devant la constante de temps photoréfractive
pour maintenir le déphasage de f n/2 entre le réseau d'illumination et le réseau d'indice [61,
98, 991.
Nous considérons ici un champ appliqué de forme créneau, variant entre *Eo, et de
période T . Son l'évolution temporelle est représentée sur la figure 15. Pendant chaque demipériode de ce champ créneau, l'équation dévolution temporelle du champ de charge d'espace
est valable. Considérant que le temps de montée du champ est négligeable, on ne tient pas
G. Pauliat et G. Roosen
électrique, un modulateur électro-optique ou une lame demi-onde tournant à vitesse constante
entre deux lames quart d'onde. Le taux de modulation de la figure d'interférence s'écrit alors :
(5.15)
avec 60 la différence de fréquence entre les deux ondes; v, = 6w/k, est donc la vitesse de
déplacement du réseau que nous ne supposons pas encore égale à la vitesse optimale.
Nous introduisons ce taux de modulation dans l'équation d'évolution du champ de charge
d'espace et nous recherchons la solution périodique sous la forme E, = E , e-'sor. La
résolution de l'équation dévolution conduit à :
(5.16)
La résonance se produit pour 6w = w,. Elle est d'autant plus forte que weze >> 1 . Cette
équation montre également que le déplacement des franges modifie le déphasage entre la
figure d'interférence et le réseau d'indice. Ce déphasage provient du temps de réponse non nul
de l'effet photoréfractif : le réseau d'indice suit la figure d'interférence avec un certain retard.
Nous allons estimer simplement la valeur du champ de charge d'espace sur la résonance
en considérant par exemple les cristaux de sillenites ou des cristaux semi-conducteurs. Les
champs électriques appliqués sont typiquement de quelques kV/cm et les réseaux sont de
grands pas afin que leurs amplitudes ne soient pas limitées par la densité de pièges
photoréfractifs, c'est-à-dire par E,. Nous avons donc Ed << E,, << E, soit cp = O et E,, = Eo.
Le gain photoréfractif est proportionnel à la partie imaginaire de E2 c'est-à-dire à :
i Im(E,) = i M , E, w,ze.
(5.17)
La condition de résonance dépend de l'illumination, du champ appliqué et du pas de la
figure d'interférence. I1 n'y aura donc, à cause de l'absorption du matériau, jamais satisfaction
de la condition de résonance dans toute l'épaisseur. De plus, l'intensification ne sera pas
identique pour toutes les fréquences spatiales dune image. La résolution sera donc faible. On
peut également noter que la dépendance en fonction du champ électrique appliqué impose
davoir un champ uniforme dans tout le matériau ce qui n'est pas toujours possible, en
particulier si l'illumination est très non uniforme.
5.3.3 Application d'un champ électrique externe alternatif
5.3.3.1 Principe
Lorsqu'il n'y a pas de champ électrique appliqué au matériau, l'effet photoréfractif se construit
par diffusion. Les charges migrent sous l'effet de l'agitation thermique. Le processus atteint
un équilibre lorsque le champ charge d'espace créé s'oppose à tout nouveau déplacement de
charge. Pour rompre cet équilibre on peut appliquer un champ électrique au matériau ce qui
force à nouveau les charges à migrer. L'application dun champ électrique continu fait migrer
les charges de façon dissymétrique ce qui rompt le déphasage de O ou z entre le réseau
d'illumination et le réseau de champ (i.e de +n/2 entre le réseau d'illumination et le réseau
d'indice). Pour néanmoins conserver ce déphasage on peut songer à appliquer un champ
électrique alternatif de période longue devant la constante de temps de recombinaison des
charges z, , pour les forcer à migrer, et courte devant la constante de temps photoréfractive
pour maintenir le déphasage de f n/2 entre le réseau d'illumination et le réseau d'indice [61,
98, 991.
Nous considérons ici un champ appliqué de forme créneau, variant entre *Eo, et de
période T . Son l'évolution temporelle est représentée sur la figure 15. Pendant chaque demipériode de ce champ créneau, l'équation dévolution temporelle du champ de charge d'espace
est valable. Considérant que le temps de montée du champ est négligeable, on ne tient pas