L 'effet photoréfractif
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retour modifie la constante diélectrique. Cette modification est négligeable dans certains
matériaux mais apporte une correction significative à la constante de permittivité dans
d'autres. Nous allons montrer que pour un réseau quasi-périodique de champ, cette
modification est automatiquement prise en compte dans le développement précédent si on
apporte une correction à la valeur de la constante de permittivité effective dans l'équation de
Poisson. La cinétique calculée précédemment restera valable à la condition que le temps de
réponse de la permittivité diélectrique soit négligeable devant la constante de temps de
construction de ce champ. Par contre, si le temps de réponse diélectrique n'est pas
négligeable, il limite la cinétique de croissance du champ photoréfractif; alors seul l'état
stationnaire calculé précédemment est correct.
Nous allons donc commencer par calculer les déformations induites par le champ
électrique pour calculer cette constante de permittivité effective à introduire dans l'équation
de Poisson. Une fois cette constante connue, et donc une fois que le champ électrique est
déterminé, il nous faudra calculer les variations de la permittivité diélectrique aux fréquences
optiques induites par ce champ. Plusieurs effets physiques sont responsables de ces
variations.
Dans les débuts de l'effet photoréfractif, seul l'effet Pockels, linéaire en champ électrique
était pris en compte. Cet effet est d'origine électronique et possède donc une constante de
temps de réponse négligeable devant le temps de construction de l'effet photoréfractif. De
plus, cet effet Pockels étant linéaire, la modulation de permittivité reproduit la figure de
champ. Pour une figure d'illumination quasi-périodique, la variation de permittivité (et donc
d'indice de réfraction) possède la même fréquence spatiale. Cette linéarité est indispensable
pour toutes les expériences d'holographie.
Les matériaux qui ne présentent pas d'effet électro-optique linéaire sont néanmoins
utilisables. Ils possèdent forcément un effet électro-optique quadratique. Ce peut être l'effet
Kerr ou l'effet Franz-Keldish qui sont d'origine électronique, ou la réorientation de
chromophores dans les polymères ou de molécules dans les cristaux liquides nématiques.
Nous montrerons qu'en appliquant un champ électrique E,, plus fort que le champ de charge
d'espace E,,, le développement de cet effet quadratique possède un terme proportionnel à
E, E,, qui est donc linéaire en E,r. De cette façon, les matériaux quadratiques peuvent être
utilisés pour les expériences photoréfractives.
Le champ électrique peut également déformer suffisamment le matériau pour produire
des variations de permittivité significatives.
Nous détaillerons ces différentes contributions pour présenter, à la fin de ce chapitre, une
expression synthétique de la permittivité diélectrique aux fréquences optiques.
3.2 Calcul des déformations induites par le champ électrique
Dans tous les matériaux, les valeurs des coefficients de permittivité diélectrique dépendent de
la façon dont peut se déformer l'échantillon. Ainsi, pour du titanate de baryum, si on applique
un champ électrique uniforme suivant l'axe cristallographique X la constante diélectrique
vaut E:=' = 4450 lorsque le cristal est libre de se déformer, elle ne vaut plus que E:;' = 2174
si l'on empêche toute déformation. Cet exemple souligne l'importance de connaître les
déformations subies par l'échantillon pour savoir quel tenseur de permittivité introduire dans
l'équation de Poisson (2.18) et pouvoir calculer le champ.
L'influence des déformations sur la valeur de la constante diélectrique a été soulignée et
calculée dans les références [49, 68-70]; certaines déformations possibles n'ont pas été prises
en compte dans [68]. L'approche suivie est inspirée des calculs de la propagation des ondes
acoustiques dans les solides [71]. Nous nous plaçons à l'équilibre mécanique, c'est-à-dire que
nous considérons soit que l'état stationnaire est atteint soit que la construction du champ de
charge d'espace est plus lente que la constante de temps d'évolution de la polarisation dans le
matériau. Pour un cristal ce temps d'évolution est de l'ordre du "pas du réseau" sur la "vitesse
du son". Dans un matériau polymère, cette réponse de polarisation pourrait également avoir
pour origine la réorientation des chromophores. Ces constantes de temps de réorientation
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retour modifie la constante diélectrique. Cette modification est négligeable dans certains
matériaux mais apporte une correction significative à la constante de permittivité dans
d'autres. Nous allons montrer que pour un réseau quasi-périodique de champ, cette
modification est automatiquement prise en compte dans le développement précédent si on
apporte une correction à la valeur de la constante de permittivité effective dans l'équation de
Poisson. La cinétique calculée précédemment restera valable à la condition que le temps de
réponse de la permittivité diélectrique soit négligeable devant la constante de temps de
construction de ce champ. Par contre, si le temps de réponse diélectrique n'est pas
négligeable, il limite la cinétique de croissance du champ photoréfractif; alors seul l'état
stationnaire calculé précédemment est correct.
Nous allons donc commencer par calculer les déformations induites par le champ
électrique pour calculer cette constante de permittivité effective à introduire dans l'équation
de Poisson. Une fois cette constante connue, et donc une fois que le champ électrique est
déterminé, il nous faudra calculer les variations de la permittivité diélectrique aux fréquences
optiques induites par ce champ. Plusieurs effets physiques sont responsables de ces
variations.
Dans les débuts de l'effet photoréfractif, seul l'effet Pockels, linéaire en champ électrique
était pris en compte. Cet effet est d'origine électronique et possède donc une constante de
temps de réponse négligeable devant le temps de construction de l'effet photoréfractif. De
plus, cet effet Pockels étant linéaire, la modulation de permittivité reproduit la figure de
champ. Pour une figure d'illumination quasi-périodique, la variation de permittivité (et donc
d'indice de réfraction) possède la même fréquence spatiale. Cette linéarité est indispensable
pour toutes les expériences d'holographie.
Les matériaux qui ne présentent pas d'effet électro-optique linéaire sont néanmoins
utilisables. Ils possèdent forcément un effet électro-optique quadratique. Ce peut être l'effet
Kerr ou l'effet Franz-Keldish qui sont d'origine électronique, ou la réorientation de
chromophores dans les polymères ou de molécules dans les cristaux liquides nématiques.
Nous montrerons qu'en appliquant un champ électrique E,, plus fort que le champ de charge
d'espace E,,, le développement de cet effet quadratique possède un terme proportionnel à
E, E,, qui est donc linéaire en E,r. De cette façon, les matériaux quadratiques peuvent être
utilisés pour les expériences photoréfractives.
Le champ électrique peut également déformer suffisamment le matériau pour produire
des variations de permittivité significatives.
Nous détaillerons ces différentes contributions pour présenter, à la fin de ce chapitre, une
expression synthétique de la permittivité diélectrique aux fréquences optiques.
3.2 Calcul des déformations induites par le champ électrique
Dans tous les matériaux, les valeurs des coefficients de permittivité diélectrique dépendent de
la façon dont peut se déformer l'échantillon. Ainsi, pour du titanate de baryum, si on applique
un champ électrique uniforme suivant l'axe cristallographique X la constante diélectrique
vaut E:=' = 4450 lorsque le cristal est libre de se déformer, elle ne vaut plus que E:;' = 2174
si l'on empêche toute déformation. Cet exemple souligne l'importance de connaître les
déformations subies par l'échantillon pour savoir quel tenseur de permittivité introduire dans
l'équation de Poisson (2.18) et pouvoir calculer le champ.
L'influence des déformations sur la valeur de la constante diélectrique a été soulignée et
calculée dans les références [49, 68-70]; certaines déformations possibles n'ont pas été prises
en compte dans [68]. L'approche suivie est inspirée des calculs de la propagation des ondes
acoustiques dans les solides [71]. Nous nous plaçons à l'équilibre mécanique, c'est-à-dire que
nous considérons soit que l'état stationnaire est atteint soit que la construction du champ de
charge d'espace est plus lente que la constante de temps d'évolution de la polarisation dans le
matériau. Pour un cristal ce temps d'évolution est de l'ordre du "pas du réseau" sur la "vitesse
du son". Dans un matériau polymère, cette réponse de polarisation pourrait également avoir
pour origine la réorientation des chromophores. Ces constantes de temps de réorientation