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M. De Micheli
difficultés technologiques rencontrées pour réaliser des guides qui respectent à la fois la non-linéarité du cristal et l’organisation périodique des domaines.
2. QUASI-ACCORD DE PHASE
2.1 Principe
Cette technique d’accord de phase a été initialement proposée par N. Bloembergen [2] en
1962. Elle s’applique à tous les processus d’interaction paramétrique en f , mais elle est plus
simple à exposer dans le cas de la génération de second harmonique. C’est donc dans ce cas
que nous nous placerons, en rappelant tout d’abord qu’après une longueur d’interaction L, la
puissance harmonique est donnée par :
Dans cette expression, Po est la puissance fondamentale incidente, 1, est l’intégrale de
recouvrement entre les champs des ondes en interaction et le coefficient non linéaire d(x,y) du
matériau, et &(O) = k(2w)- 2k(w) est le désaccord de phase. Après intégration le long de la
isk(w)’x donne le facteur en sinc ’( - sk(w)’L) qui indique
direction de propagation, le terme e
que les seules interactions efficaces sont obtenues autour de la fréquence fondamentale O
pour laquelle &(w) = O . Cette condition, dite condition d’accord de phase, correspond au cas
où les deux ondes, fondamentale et harmonique, se propagent à la même vitesse. Cette
condition est généralement obtenue en utilisant des matériaux non linéaires biréfringents, les
ondes en interaction étant polarisées à 90” et voyant des indices différents. Le Quasi-Accord
de Phase (QAP) consiste à introduire une périodicité associée à un vecteur d’onde K, dans
l’un des facteurs de l’intégrale I,, de manibre à compenser le désaccord de phase. L’efficacité
de conversion est alors maximale pour la fréquence O telle que &(O) - K = O pour laquelle
on satisfait une condition de quasi-accord de phase.
Cette périodicité peut être introduite en modulant l’indice du matériau [9] ce qui a pour
conséquence de moduler, avec la même période, la forme des champs des ondes en interaction
et donc l’intégrale de recouvrement I,. Ce procédé a cependant l’inconvénient de créer un
réseau qui a la possibilité de coupler les modes guidés avec les modes de rayonnement
introduisant ainsi des pertes à la propagation qui limitent sérieusement l’intérêt de la
technique.
Cette périodicité peut également être introduite en modulant le coefficient non linéaire d.
Une situation facile à imaginer est celle qui consiste à inverser périodiquement le signe de ce
coefficient. En fonction de la direction de propagation z, il prend donc la forme d’une
fonction créneau qui peut se développer en série de Fourier suivant :
1 2
2d33
id(z)= c d , e-inKz avec d, =(2u -l)d33 et d, =-sin(nica)
“=O
nn
où u est le facteur de forme compris entre O et 1 et défini par le rapport entre la largeur
du créneau et la période et d,,est un élément du tenseur x(*).
M. De Micheli
difficultés technologiques rencontrées pour réaliser des guides qui respectent à la fois la non-linéarité du cristal et l’organisation périodique des domaines.
2. QUASI-ACCORD DE PHASE
2.1 Principe
Cette technique d’accord de phase a été initialement proposée par N. Bloembergen [2] en
1962. Elle s’applique à tous les processus d’interaction paramétrique en f , mais elle est plus
simple à exposer dans le cas de la génération de second harmonique. C’est donc dans ce cas
que nous nous placerons, en rappelant tout d’abord qu’après une longueur d’interaction L, la
puissance harmonique est donnée par :
Dans cette expression, Po est la puissance fondamentale incidente, 1, est l’intégrale de
recouvrement entre les champs des ondes en interaction et le coefficient non linéaire d(x,y) du
matériau, et &(O) = k(2w)- 2k(w) est le désaccord de phase. Après intégration le long de la
isk(w)’x donne le facteur en sinc ’( - sk(w)’L) qui indique
direction de propagation, le terme e
que les seules interactions efficaces sont obtenues autour de la fréquence fondamentale O
pour laquelle &(w) = O . Cette condition, dite condition d’accord de phase, correspond au cas
où les deux ondes, fondamentale et harmonique, se propagent à la même vitesse. Cette
condition est généralement obtenue en utilisant des matériaux non linéaires biréfringents, les
ondes en interaction étant polarisées à 90” et voyant des indices différents. Le Quasi-Accord
de Phase (QAP) consiste à introduire une périodicité associée à un vecteur d’onde K, dans
l’un des facteurs de l’intégrale I,, de manibre à compenser le désaccord de phase. L’efficacité
de conversion est alors maximale pour la fréquence O telle que &(O) - K = O pour laquelle
on satisfait une condition de quasi-accord de phase.
Cette périodicité peut être introduite en modulant l’indice du matériau [9] ce qui a pour
conséquence de moduler, avec la même période, la forme des champs des ondes en interaction
et donc l’intégrale de recouvrement I,. Ce procédé a cependant l’inconvénient de créer un
réseau qui a la possibilité de coupler les modes guidés avec les modes de rayonnement
introduisant ainsi des pertes à la propagation qui limitent sérieusement l’intérêt de la
technique.
Cette périodicité peut également être introduite en modulant le coefficient non linéaire d.
Une situation facile à imaginer est celle qui consiste à inverser périodiquement le signe de ce
coefficient. En fonction de la direction de propagation z, il prend donc la forme d’une
fonction créneau qui peut se développer en série de Fourier suivant :
1 2
2d33
id(z)= c d , e-inKz avec d, =(2u -l)d33 et d, =-sin(nica)
“=O
nn
où u est le facteur de forme compris entre O et 1 et défini par le rapport entre la largeur
du créneau et la période et d,,est un élément du tenseur x(*).