Effets non linéaires et fluctuations quantiques
Champ
195
Figure 5 : Représentation dans l'espace des phases de la modification d'un champ cohérent après passage dans
une cavité contenant un milieu non linéaire. Le champ subit une rotation dépendant de l'intensité qui produit une
distorsion de la distribution de probabilité.
Le temps d'aller et retour dans la cavité est 7 et le taux de déclin du champ dans la cavité
est y/~. LE milieu non linéaire est dans un premier temps supposé idéal (sans pertes). Dans ces
conditions l'équation d'évolution du champ s'écrit
(29)
où le champ entrant alin (d'amplitude moyenne non nulle dans ce cas) est relié au champ
sortant alout par
(30)
Contrairement au cas de la section 4.1 où nous traitions des équations linéaires, nous
avons maintenant une équation différentielle non linéaire. Considérant que les fluctuations
sont faibles par rapport au champ moyen, nous résolvons tout d'abord l'équation stationnaire
pour les champs moyens, puis nous différentions l'équation (29) autour des valeurs moyennes
pour trouver les fluctuations quantiques. En prenant ensuite la transformation de Fourier
comme précédemment, nous obtenons
(y + iQo + 2iK1a0)2 - iwt)6a(w) + iKaOGa* (w) = &6fY (w)
(3 1 a)
( y - ia0 - 2i~la,1* - iw t ) 6a*(w) - i~aF6a(w) = J2yWfl*(w)
(31b)
où les 6a sont les fluctuations quantiques des champs, Q est la valeur moyenne stationnaire et
601'" correspond aux fluctuations quantiques du champ entrant, supposé ici égal au bruit
quantique standard. Les équations (31) présentent comme dans le cas de la génération
paramétrique une dépendance en phase qui produit la compression de bruit. On trouve que la
compression est totale pour des points de fonctionnement au voisinage des points tournants de
la courbe de bistabilité. Nous ne donnerons pas ici l'expression finale qui a une forme plus
compliquée que les équations (25). On trouve aussi que la plage de fréquence de bruit sur
laquelle apparaît la compression est de l'ordre de la largeur de la cavité. Si on introduit des
pertes dans la cavité, la compression de bruit est dégradée.
2
- W t ) = -(y+iQo +iKla(t)lZ) +J2yaifl(t)
at
aO"' ( t ) = &a ( t ) -a'" ( t )
Champ
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Figure 5 : Représentation dans l'espace des phases de la modification d'un champ cohérent après passage dans
une cavité contenant un milieu non linéaire. Le champ subit une rotation dépendant de l'intensité qui produit une
distorsion de la distribution de probabilité.
Le temps d'aller et retour dans la cavité est 7 et le taux de déclin du champ dans la cavité
est y/~. LE milieu non linéaire est dans un premier temps supposé idéal (sans pertes). Dans ces
conditions l'équation d'évolution du champ s'écrit
(29)
où le champ entrant alin (d'amplitude moyenne non nulle dans ce cas) est relié au champ
sortant alout par
(30)
Contrairement au cas de la section 4.1 où nous traitions des équations linéaires, nous
avons maintenant une équation différentielle non linéaire. Considérant que les fluctuations
sont faibles par rapport au champ moyen, nous résolvons tout d'abord l'équation stationnaire
pour les champs moyens, puis nous différentions l'équation (29) autour des valeurs moyennes
pour trouver les fluctuations quantiques. En prenant ensuite la transformation de Fourier
comme précédemment, nous obtenons
(y + iQo + 2iK1a0)2 - iwt)6a(w) + iKaOGa* (w) = &6fY (w)
(3 1 a)
( y - ia0 - 2i~la,1* - iw t ) 6a*(w) - i~aF6a(w) = J2yWfl*(w)
(31b)
où les 6a sont les fluctuations quantiques des champs, Q est la valeur moyenne stationnaire et
601'" correspond aux fluctuations quantiques du champ entrant, supposé ici égal au bruit
quantique standard. Les équations (31) présentent comme dans le cas de la génération
paramétrique une dépendance en phase qui produit la compression de bruit. On trouve que la
compression est totale pour des points de fonctionnement au voisinage des points tournants de
la courbe de bistabilité. Nous ne donnerons pas ici l'expression finale qui a une forme plus
compliquée que les équations (25). On trouve aussi que la plage de fréquence de bruit sur
laquelle apparaît la compression est de l'ordre de la largeur de la cavité. Si on introduit des
pertes dans la cavité, la compression de bruit est dégradée.
2
- W t ) = -(y+iQo +iKla(t)lZ) +J2yaifl(t)
at
aO"' ( t ) = &a ( t ) -a'" ( t )