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É. Giacobino
2.3 Mesures d’intensité
Si le champ moyen est bien plus grand que les fluctuations, on peut écrire les fluctuations
d’intensité dans le cadre d’une approximation linéaire
AI2 = 4E:AE:
(5)
où nous avons supposé que le champ moyen était aligné le long de l’axe El. Le bruit
quantique standard correspond au cas où les fluctuations de d’amplitude sont égales à celles
d’un champ cohérent : Mi2 = ,52. Le bruit de photon est donc caractérisé par une variance
proportionnelle à l’intensité moyenne :
(AIz Is, = 4E:&
(6)
Si l’on relie l’intensité au nombre de photons N
on obtient
(8)
On retrouve la statistique de Poisson prévue par le modèle de l’arrivée aléatoire des photons.
Le bruit d’intensité peut être réduit par compression des fluctuations de la composante El,
c’est-à-dire ici de l’amplitude du champ. Plus généralement, dans la plupart des mesures
optiques, seule une composante de quadrature du champ est concernée. On peut réduire le
bruit sur la mesure en comprimant les fluctuations quantiques du champ sur la quadrature
correspondante.
(AN’), = < N >
2.4 Modèle de champ quantique pour un faisceau laser
Jusqu’ici nous avons seulement considéré un champ strictement monomode et ses fluctuations
à la même fréquence. De fait, les mesures sont sensibles aux fluctuations dans une certaine
bande de fréquence, qui est l’inverse de la constante de temps utilisée. Nous sommes donc
amenés à considérer des champs quasi monomodes, avec un mode de fréquence centrale m,
dont la valeur moyenne du nombre de photons peut être importante, entouré de modes de
fréquences voisines qui ne comportent pas ou presque pas de photons. Ces modes sont les
modes de fluctuation qui ont des fréquences non nulles par rapport à la fréquence centrale.
Pour traiter ce cas, il est commode d’introduire un champ E(t) qui est une somme de
Fourier des modes concernés, avec des fréquences de bruit O faibles par rapport à la fréquence
centrale m [2]
do
2n ,L+,
E ( t ) = E J - u
exp(-iot)exp(-io, t )
( 9 4
La relation de commutation des opérateurs transformés de Fourier uOL+,, et ut,,-,, est
[u,,,.u+,,-~~]= 21t S(w+o’)
(10)
où E , , est défini par
É. Giacobino
2.3 Mesures d’intensité
Si le champ moyen est bien plus grand que les fluctuations, on peut écrire les fluctuations
d’intensité dans le cadre d’une approximation linéaire
AI2 = 4E:AE:
(5)
où nous avons supposé que le champ moyen était aligné le long de l’axe El. Le bruit
quantique standard correspond au cas où les fluctuations de d’amplitude sont égales à celles
d’un champ cohérent : Mi2 = ,52. Le bruit de photon est donc caractérisé par une variance
proportionnelle à l’intensité moyenne :
(AIz Is, = 4E:&
(6)
Si l’on relie l’intensité au nombre de photons N
on obtient
(8)
On retrouve la statistique de Poisson prévue par le modèle de l’arrivée aléatoire des photons.
Le bruit d’intensité peut être réduit par compression des fluctuations de la composante El,
c’est-à-dire ici de l’amplitude du champ. Plus généralement, dans la plupart des mesures
optiques, seule une composante de quadrature du champ est concernée. On peut réduire le
bruit sur la mesure en comprimant les fluctuations quantiques du champ sur la quadrature
correspondante.
(AN’), = < N >
2.4 Modèle de champ quantique pour un faisceau laser
Jusqu’ici nous avons seulement considéré un champ strictement monomode et ses fluctuations
à la même fréquence. De fait, les mesures sont sensibles aux fluctuations dans une certaine
bande de fréquence, qui est l’inverse de la constante de temps utilisée. Nous sommes donc
amenés à considérer des champs quasi monomodes, avec un mode de fréquence centrale m,
dont la valeur moyenne du nombre de photons peut être importante, entouré de modes de
fréquences voisines qui ne comportent pas ou presque pas de photons. Ces modes sont les
modes de fluctuation qui ont des fréquences non nulles par rapport à la fréquence centrale.
Pour traiter ce cas, il est commode d’introduire un champ E(t) qui est une somme de
Fourier des modes concernés, avec des fréquences de bruit O faibles par rapport à la fréquence
centrale m [2]
do
2n ,L+,
E ( t ) = E J - u
exp(-iot)exp(-io, t )
( 9 4
La relation de commutation des opérateurs transformés de Fourier uOL+,, et ut,,-,, est
[u,,,.u+,,-~~]= 21t S(w+o’)
(10)
où E , , est défini par