Effets non linéaires en optique guidée
177
non linéaire, d'autre part à l'absorption non linéaire [43]. Une analyse fine permet de déduire
de ces données le coefficient non linéaire complexe, ici n2 =(- 3.6+0.25j)10-'0cm2 lkW
i371.
- (d) High Power: fit
41.9
42
42.1
42.2
42.3
42.4
Angle of Incidence
Figure 14 : Spectroscopie de lignes noires non linéaires (d'après [37])
En réalité la forme et l'existence même des lignes noires, déjà en régime linéaire, est
suffisamment délicate pour qu'on s'y attarde quelque temps. Considérons tout d'abord le cas
du coupleur à prisme linéaire dun guide sans pertes de propagation. En théorie on ne devrait
pas pouvoir observer de raies de résonance à l'infini. En effet, la réflectivité en onde plane
dune telle structure a toujours un module unité : IR(€))[ = 1. Ce résultat s'obtient par un calcul
électromagnétique et se comprend aisément : en l'absence de pertes la conservation impose
que l'amplitude de l'onde plane émergente est égale à celle de l'onde plane incidente. Les
lignes noires observées avec un coupleur à prisme sont donc dues :
- à des pertes de propagation,
- ou à une courbure de l'échantillon (gap d'épaisseur variable).
Dans le cas d'un coupleur à réseau, la situation est tout à fait différente [MI. La présence
de deux faisceaux émergents (fig. 12b) au lieu dun seul autorise des échanges d'énergie entre
ces deux faisceaux. On observe ainsi généralement une ligne brillante en réflexion et une ligne
noire en transmission, encore que ce ne soit pas une règle absolue et que le résultat dépende de
la position de la zone modulée dans la structure guidante (voir la figure 15, section 6.2).
6.2 Modélisation électromagnétique : développement aux pôles.
Un faisceau incident quelconque peut être décrit par son spectre d'ondes planes. I1 s'agit de la
représentation longitudinale :
E;(x,z> = J+=A;(Y)cp,(y,x)eQY -_
(30)
dans laquelle yest la composante longitudinale du vecteur donde. Comme c'est toujours le cas
au premier ordre pour tout résonateur, l'amplitude guidée excitée est décrite, au voisinage de
la résonance par une lorentzienne dans laquelle yp est le pôle et 5 le coefficient de couplage :
177
non linéaire, d'autre part à l'absorption non linéaire [43]. Une analyse fine permet de déduire
de ces données le coefficient non linéaire complexe, ici n2 =(- 3.6+0.25j)10-'0cm2 lkW
i371.
- (d) High Power: fit
41.9
42
42.1
42.2
42.3
42.4
Angle of Incidence
Figure 14 : Spectroscopie de lignes noires non linéaires (d'après [37])
En réalité la forme et l'existence même des lignes noires, déjà en régime linéaire, est
suffisamment délicate pour qu'on s'y attarde quelque temps. Considérons tout d'abord le cas
du coupleur à prisme linéaire dun guide sans pertes de propagation. En théorie on ne devrait
pas pouvoir observer de raies de résonance à l'infini. En effet, la réflectivité en onde plane
dune telle structure a toujours un module unité : IR(€))[ = 1. Ce résultat s'obtient par un calcul
électromagnétique et se comprend aisément : en l'absence de pertes la conservation impose
que l'amplitude de l'onde plane émergente est égale à celle de l'onde plane incidente. Les
lignes noires observées avec un coupleur à prisme sont donc dues :
- à des pertes de propagation,
- ou à une courbure de l'échantillon (gap d'épaisseur variable).
Dans le cas d'un coupleur à réseau, la situation est tout à fait différente [MI. La présence
de deux faisceaux émergents (fig. 12b) au lieu dun seul autorise des échanges d'énergie entre
ces deux faisceaux. On observe ainsi généralement une ligne brillante en réflexion et une ligne
noire en transmission, encore que ce ne soit pas une règle absolue et que le résultat dépende de
la position de la zone modulée dans la structure guidante (voir la figure 15, section 6.2).
6.2 Modélisation électromagnétique : développement aux pôles.
Un faisceau incident quelconque peut être décrit par son spectre d'ondes planes. I1 s'agit de la
représentation longitudinale :
E;(x,z> = J+=A;(Y)cp,(y,x)eQY -_
(30)
dans laquelle yest la composante longitudinale du vecteur donde. Comme c'est toujours le cas
au premier ordre pour tout résonateur, l'amplitude guidée excitée est décrite, au voisinage de
la résonance par une lorentzienne dans laquelle yp est le pôle et 5 le coefficient de couplage :