6 Numerical Treatment of Spherical Shock Waves . . . . . . . . . . . . . . . 281
6.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
6.2
Lagrangian Equations in Spherical Geometry . . . . . . . . . . . . . . . 282
6.2.1
Momentum Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
6.2.2
Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
6.2.3
Energy Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
6.3
Conservation Equations in Spherical Geometry: A Summary . . . . 288
6.4
Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
6.5
Numerical Solution of Spherical Shock Waves:
The Point Source Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
6.6
Initial Conditions Using the Strong-Shock,
Point-Source Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
6.6.1
The Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
6.6.2
The Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
6.6.3
The Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
6.7
Specification of Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
6.8
Results of the Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
6.9
Shock Wave from a Sphere of High-Pressure,
High-Temperature Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
6.10 Results of the Numerical Integration for the
Expanding Sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
6.10.1 Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
6.10.2 Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
6.10.3 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
6.11 A Note on Grid Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
6.12 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Appendix A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Appendix B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Contents
xv