xii
Contents
2 Quantum Mechanics – I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.1 Basic Concepts and Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.2 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.2.1
de Broglie Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.2.2
Hydrogen Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.2.3
X-rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.2.4
Spin and μ and Quantum Numbers – Stern–Gerlah’s
Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.2.5
Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.2.6
Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.2.7
Commutators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.2.8
Uncertainty Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3.1
de Broglie Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3.2
Hydrogen Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.3.3
X-rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.3.4
Spin and μ and Quantum Numbers – Stern–Gerlah’s
Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.3.5
Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.3.6
Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.3.7
Commutators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.3.8
Uncertainty Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3 Quantum Mechanics – II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.1 Basic Concepts and Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.2.1
Wave Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.2.2
Schrodinger Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2.3
Potential Wells and Barriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.2.4
Simple Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.2.5
Hydrogen Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.2.6
Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.2.7
Approximate Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3.2.8
Scattering (Phase-Shift Analysis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.2.9
Scattering (Born Approximation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.3 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.3.1
Wave Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.3.2
Schrodinger Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
3.3.3
Potential Wells and Barriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.3.4
Simple Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
3.3.5
Hydrogen Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
3.3.6
Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
3.3.7
Approximate Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
3.3.8
Scattering (Phase Shift Analysis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
3.3.9
Scattering (Born Approximation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240