Contents
1 Mathematical Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Basic Concepts and Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1
Vector Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2
Fourier Series and Fourier Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.3
Gamma and Beta Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.4
Matrix Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.5
Maxima and Minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.6
Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.7
Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.8
Ordinary Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.9
Laplace Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.2.10
Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.2.11
Complex Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.12
Calculus of Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.13
Statistical Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.2.14
Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.1
Vector Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.2
Fourier Series and Fourier Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.3
Gamma and Beta Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.3.4
Matrix Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.3.5
Maxima and Minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.3.6
Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.3.7
Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.3.8
Ordinary Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.3.9
Laplace Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.3.10
Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.3.11
Complex Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.3.12
Calculus of Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.3.13
Statistical Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.3.14
Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
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