Chapitre 4 • Interactions non covalentes (ionique, Van der Waals, liaison hydrogène)
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Ce qu’il faut retenir de l’exercice 4.3
z La variation de l’énergie d’interaction de London en 1/d
6 .
z Comprimer un gaz rapproche les molécules les unes des autres et augmente leur énergie
potentielle mutuelle. En particulier, l’énergie de London est multipliée par le carré du
facteur de compression. Le modèle « gaz parfait » valide pour un gaz occupant un certain
volume peut ainsi devenir non adapté lorsque le volume de ce gaz est réduit.
4.4*** Potentiel de Lennard-Jones et rayon de Van der Waals
a) Dans l’équation 4.9, σ est homogène à une longueur, et ε à une énergie.
Cette relation peut être écrite :
Si d = σ, E = 0 ;
si d > σ , σ/d < 1 et E < 0 ; inversement, si d < σ , σ/d > 1 et E > 0.
Par conséquent σ représente la distance minimale au-delà de laquelle le système est
énergétiquement favorable (E ≤ 0). Autrement dit :
σ est la distance minimale d’approche des deux molécules.
b) En dérivant l’équation 4.9, on obtient :
À l’équilibre : l’énergie E est minimale et vaut E e ;
dE/dd = 0 et d = d e . Par conséquent :
La valeur de E e est obtenue en remplaçant d par sa valeur
à l’équilibre : d e = σ (2) 1/6 dans l’équation 4.9. On
obtient :
=
E e = –ε
ε est donc la valeur absolue de l’énergie potentielle du
système à l’équilibre, appelée également « profondeur du
puits de potentiel ».
E = 4ε
σ
d
6 σ
d
6
−1
( )
6
( )
6
[ ]
dE
dd
= 24 ε σ
6 d
−7 (1− 2 σ
6 d
−6 )
1− 2 σ
6 d e
−6
= 0
d e = σ 2
( )
1/ 6
E e = 4ε
σ
σ(2)
1/ 6
12
−
σ
σ(2)
1/ 6
6
)
12
(
( )
6
[
]
4ε
1
2
2
−
1
2
[ ]
d
12
d
1
d
6
1
−
Énergie potentielle