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LE VERRE
FIG. A8.2. Propagation de la lumière dans une couche plane par superposition de deux
ondes planes.
Une première condition nécessaire pour que la propagation guidée ait
lieu est que la réflexion des rayons lumineux soit totale, c’est-à-dire que
sin θ ≥
n 2
n 1
.
( A 8 . 1 )
La seconde condition est que les deux ondes planes Ω 1 et Ω 2 puissent
progresser sans altération dans le guide en dépit des réflexions qu’elles
subissent. Sur la Figure A8.3 on a représenté deux fronts successifs P 1
et P 2 de la même onde. Entre ces deux plans, le rayon CD subit deux
réflexions sur les frontières du guide alors que le rayon AB n’en subit
pas. Pour que le front d’onde reste plan, il faut réaliser la condition d’interférence constructive c’est à dire qu’entre les vibrations parvenant aux
points B et D l’écart de phase soit un multiple de 2π. L’équation (A8.2)
doit donc être vérifiée :
−
2πn 1
λ
(CD − AB) + 2Φ = −2mπ
(A8.2)
où λ est la longueur d’onde dans le vide, m est un entier et Φ est le saut
de phase qui accompagne la réflexion totale.
La différence de longueur géométrique entre les chemins vaut :
(CD − AB) = 4 a cos θ.
( A 8 . 3 )
En outre l’expression de Φ en fonction de θ est donnée par la théorie
électromagnétique [1]. Pour une onde polarisée dans le plan d’incidence,
on a :
tan
Φ
2
=
n 2
1 sin
2
θ − n 2
2
n 1 cos θ
.
( A 8 . 4 )
LE VERRE
FIG. A8.2. Propagation de la lumière dans une couche plane par superposition de deux
ondes planes.
Une première condition nécessaire pour que la propagation guidée ait
lieu est que la réflexion des rayons lumineux soit totale, c’est-à-dire que
sin θ ≥
n 2
n 1
.
( A 8 . 1 )
La seconde condition est que les deux ondes planes Ω 1 et Ω 2 puissent
progresser sans altération dans le guide en dépit des réflexions qu’elles
subissent. Sur la Figure A8.3 on a représenté deux fronts successifs P 1
et P 2 de la même onde. Entre ces deux plans, le rayon CD subit deux
réflexions sur les frontières du guide alors que le rayon AB n’en subit
pas. Pour que le front d’onde reste plan, il faut réaliser la condition d’interférence constructive c’est à dire qu’entre les vibrations parvenant aux
points B et D l’écart de phase soit un multiple de 2π. L’équation (A8.2)
doit donc être vérifiée :
−
2πn 1
λ
(CD − AB) + 2Φ = −2mπ
(A8.2)
où λ est la longueur d’onde dans le vide, m est un entier et Φ est le saut
de phase qui accompagne la réflexion totale.
La différence de longueur géométrique entre les chemins vaut :
(CD − AB) = 4 a cos θ.
( A 8 . 3 )
En outre l’expression de Φ en fonction de θ est donnée par la théorie
électromagnétique [1]. Pour une onde polarisée dans le plan d’incidence,
on a :
tan
Φ
2
=
n 2
1 sin
2
θ − n 2
2
n 1 cos θ
.
( A 8 . 4 )