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LE VERRE
L’énergie élastique emmagasinée dans l’éprouvette augmente. On obtient son accroissement dU e en dérivant l’équation (A6.5) par rapport
à u 0 :
dU e = −
P 0
2
du 0
dU e est représenté par l’aire du triangle OMN sur la figure A6.5.
Par conséquent :
dU m = dU a + dU e = −
P 0
2
du 0
2. Si les points d’application des forces appliquées ne se déplacent pas
(mors fixe), u 0 est constant et dU a = 0.
Dans ce cas la croissance de la fissure produit une relaxation de
l’énergie élastique emmagasinée. Sa diminution est représentée sur la
figure A6.5 par l’aire du triangle OMR. Au second ordre près, on trouve :
dU e = −
P 0
2
du 0 .
Donc finalement :
dU m = −
P 0
2
du 0 .
On voit qu’on obtient pour dU m la même valeur avec les deux types
de chargement. On peut montrer plus généralement que le taux d’énergie
mécanique libéré par la croissance de la fissure est indépendant du mode
de chargement.
Griffith, pour tester l’équation (A6.4), considère une plaque élastique
contenant une fissure de longueur c et subissant une contrainte d’extension uniaxiale constante durant la formation de la fissure (Fig. A6.3). On
peut montrer que dans ce cas la croissance de la fissure entraîne une
variation d’énergie mécanique dU m telle que dU m = −dU e .
Or Inglis [13] avait précédemment calculé la valeur de U e pour une
fissure elliptique :
U e = −
πc
2
σ
2
a
E
·
(A6.6a)
D’autre part
U s = 4cγ
(A6.6b)
où γ est l’énergie spécifique de surface.
Des équations (A6.4), (A6.6a) et (A6.6b) on tire la condition de croissance de la fissure
σ a >
2 E γ
π c
1/2
·
(A6.7)
Griffith observa qu’une entaille de profondeur c (Fig. A6.4) libère
deux fois moins d’énergie qu’une fissure interne de longueur 2c.