ANNEXE 5 – VISCOÉLASTICITÉ
387
R(t) par :
R(t) = 3 K e −
3 K e − 3 K g
Ψ
(t).
Dans cette expression figurent les modules d’élasticié volumiques : K g
est le module instantané et K e est le module d’équilibre. κ g = 1/K g et
κ e = 1/K e sont appelés les compressibilités instantanée et d’équilibre.
Ψ
(t) est la fonction de relaxation de la contrainte hydrostatique.
Ψ
(0) = 1 et Ψ
(∞) = 0.
On en déduit :
R(0) = 3 K g et R(∞) = 3 K e .
Exprimée en fonction des compressibilités, la relaxation peut être décrite par l’équation :
κ(t) = κ g +
κ e − κ g
R(t)
Le comportement viscoélastique sous sollicitation hydrostatique peut
être schématisé par un système mécanique constitué de trois éléments
(Fig. A5.19) : un modèle de Maxwell comportant un ressort de module
3(K g −K e ) en série avec un amortisseur (η v ) et, en parallèle un autre ressort
3K es .
Avec un tel système on prévoit que dans le cas d’un essai à déformation constante, on observe une contrainte élastique instantanée puis
une relaxation exponentielle de cette contrainte, le temps de relaxation
valant :
τ c =
η v
3
K g − K e
·
(A5.11)
Dans le cas d’un essai à charge constante, il y a également une élasticité différée mais il n’y a pas d’écoulement visqueux bien qu’on appelle parfois η v la viscosité volumique. Pour le temps de retard λ c , on
trouve [6]
λ c =
K g η v
3 K e
K g − K e
=
K g
K e
τ c
Si on charge subitement le modèle de la figure A5.19, la contrainte
dans la branche de gauche est faible dans les premiers instants puis augmente progressivement au cours du temps pour tendre vers la contrainte
réellement appliquée. On l’appelle parfois contrainte fictive par analogie
avec la température fictive [1].
Il est difficile d’appliquer des contraintes hydrostatiques au voisinage
de la transition vitreuse et peu de résultats expérimentaux ont été rapportés. Corsaro [16] est toutefois parvenu à mesurer la relaxation volumique de B 2 O 3 dans cette zone de températures. La figure A5.20 montre
la superposition des courbes de relaxation obtenues entre 217 et 293
◦ C
par transfert parallèlement à l’axe des temps, selon une loi arrhénienne.
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R(t) par :
R(t) = 3 K e −
3 K e − 3 K g
Ψ
(t).
Dans cette expression figurent les modules d’élasticié volumiques : K g
est le module instantané et K e est le module d’équilibre. κ g = 1/K g et
κ e = 1/K e sont appelés les compressibilités instantanée et d’équilibre.
Ψ
(t) est la fonction de relaxation de la contrainte hydrostatique.
Ψ
(0) = 1 et Ψ
(∞) = 0.
On en déduit :
R(0) = 3 K g et R(∞) = 3 K e .
Exprimée en fonction des compressibilités, la relaxation peut être décrite par l’équation :
κ(t) = κ g +
κ e − κ g
R(t)
Le comportement viscoélastique sous sollicitation hydrostatique peut
être schématisé par un système mécanique constitué de trois éléments
(Fig. A5.19) : un modèle de Maxwell comportant un ressort de module
3(K g −K e ) en série avec un amortisseur (η v ) et, en parallèle un autre ressort
3K es .
Avec un tel système on prévoit que dans le cas d’un essai à déformation constante, on observe une contrainte élastique instantanée puis
une relaxation exponentielle de cette contrainte, le temps de relaxation
valant :
τ c =
η v
3
K g − K e
·
(A5.11)
Dans le cas d’un essai à charge constante, il y a également une élasticité différée mais il n’y a pas d’écoulement visqueux bien qu’on appelle parfois η v la viscosité volumique. Pour le temps de retard λ c , on
trouve [6]
λ c =
K g η v
3 K e
K g − K e
=
K g
K e
τ c
Si on charge subitement le modèle de la figure A5.19, la contrainte
dans la branche de gauche est faible dans les premiers instants puis augmente progressivement au cours du temps pour tendre vers la contrainte
réellement appliquée. On l’appelle parfois contrainte fictive par analogie
avec la température fictive [1].
Il est difficile d’appliquer des contraintes hydrostatiques au voisinage
de la transition vitreuse et peu de résultats expérimentaux ont été rapportés. Corsaro [16] est toutefois parvenu à mesurer la relaxation volumique de B 2 O 3 dans cette zone de températures. La figure A5.20 montre
la superposition des courbes de relaxation obtenues entre 217 et 293
◦ C
par transfert parallèlement à l’axe des temps, selon une loi arrhénienne.