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LE VERRE
où N est le nombre d’Avogadro. w
∗ prend la valeur donnée par (A1.6) ou
par (A1.11) selon que la nucléation est homogène ou hétérogène.
Mais I dépend également de la vitesse à laquelle s’effectue le réarrangement des atomes ou molécules à l’interface c’est-à-dire la réorientation
des liaisons et peut-être aussi leur rupture et leur reconstruction après
un déplacement de masses. Appelons ΔE l’enthalpie libre d’activation molaire correspondante et ν la fréquence des vibrations atomiques. I peut
s’écrire :
I =
N ν
V
exp
−w
∗ N
RT
exp
−ΔE
RT
·
(A1.14)
Il est logique d’admettre que ΔE peut être assimilée à l’énergie d’activation
du coefficient de diffusion donné par :
D = ν λ
2 exp
− ΔE
RT
(A1.15)
où λ est la distance de saut atomique.
On relie en outre souvent D à la viscosité η par la relation de StokesEinstein :
D =
k T
3 π λ η
(A1.16)
où k = R/N est la constante de Boltzmann.
Tenant compte de (A1.15) et (A1.16), on obtient finalement :
I =
R T
3 π V λ 3 η
exp
− w
∗ N
R T
·
(A1.17)
Lorsque T est très voisin de T f , w
∗ est très élevé et I reste très petit. Pour
des valeurs plus élevées du sous-refroidissement, w
∗ diminue et I augmente. Mais la viscosité s’élevant I passe par un maximum pour tendre
ensuite vers zéro. La Figure A1.5 montre schématiquement l’allure théorique générale de la courbe représentative I (T ) qui a une forme en cloche.
1.4. Résultats expérimentaux
Lorsque la composition du cristal est la même que celle du liquide, plusieurs auteurs [3–6] se sont efforcés d’obtenir des résultats expérimentaux. Deux types de méthodes ont été mises en œuvre selon les températures de nucléation. Aux températures les plus élevées, c’est-à-dire
au-dessus de la température du maximum de nucléation, un seul traitement thermique est appliqué. Après nucléation et refroidissement, on
découpe à travers l’échantillon des lames minces polies et l’on mesure
sur ces lames par microscopie optique le nombre de cristaux par unité
de volume. Aux températures de nucléation plus basses, on procède à
LE VERRE
où N est le nombre d’Avogadro. w
∗ prend la valeur donnée par (A1.6) ou
par (A1.11) selon que la nucléation est homogène ou hétérogène.
Mais I dépend également de la vitesse à laquelle s’effectue le réarrangement des atomes ou molécules à l’interface c’est-à-dire la réorientation
des liaisons et peut-être aussi leur rupture et leur reconstruction après
un déplacement de masses. Appelons ΔE l’enthalpie libre d’activation molaire correspondante et ν la fréquence des vibrations atomiques. I peut
s’écrire :
I =
N ν
V
exp
−w
∗ N
RT
exp
−ΔE
RT
·
(A1.14)
Il est logique d’admettre que ΔE peut être assimilée à l’énergie d’activation
du coefficient de diffusion donné par :
D = ν λ
2 exp
− ΔE
RT
(A1.15)
où λ est la distance de saut atomique.
On relie en outre souvent D à la viscosité η par la relation de StokesEinstein :
D =
k T
3 π λ η
(A1.16)
où k = R/N est la constante de Boltzmann.
Tenant compte de (A1.15) et (A1.16), on obtient finalement :
I =
R T
3 π V λ 3 η
exp
− w
∗ N
R T
·
(A1.17)
Lorsque T est très voisin de T f , w
∗ est très élevé et I reste très petit. Pour
des valeurs plus élevées du sous-refroidissement, w
∗ diminue et I augmente. Mais la viscosité s’élevant I passe par un maximum pour tendre
ensuite vers zéro. La Figure A1.5 montre schématiquement l’allure théorique générale de la courbe représentative I (T ) qui a une forme en cloche.
1.4. Résultats expérimentaux
Lorsque la composition du cristal est la même que celle du liquide, plusieurs auteurs [3–6] se sont efforcés d’obtenir des résultats expérimentaux. Deux types de méthodes ont été mises en œuvre selon les températures de nucléation. Aux températures les plus élevées, c’est-à-dire
au-dessus de la température du maximum de nucléation, un seul traitement thermique est appliqué. Après nucléation et refroidissement, on
découpe à travers l’échantillon des lames minces polies et l’on mesure
sur ces lames par microscopie optique le nombre de cristaux par unité
de volume. Aux températures de nucléation plus basses, on procède à