300
LE VERRE
w passe par un maximum pour
dw
dr
= 8πr
∗
σ LC +4πr
∗2 ΔG C
V
= 0
soit pour
r
∗ =
−2σ LC V
ΔG C
(A1.2)
r
∗ est le rayon critique de nucléation. Il est inversement proportionnel
à ΔG C .
Pour r ≥ r
∗ , l’agrégat est stable, il est devenu « germe ».
w prend pour r = r
∗ la valeur
w
∗ =
4
3
πr
∗2
σ LC =
16πσ
3
LC
3
V
ΔG C
2
(A1.3)
qui est la hauteur de la barrière thermodynamique à franchir pour la
nucléation homogène.
Pour un petit sous-refroidissement, si on suppose que la chaleur molaire de fusion ΔH f varie peu avec la température, on peut écrire approximativement :
ΔG C ≈ − (T f − T )
ΔH f
T f
.
( A 1 . 4 )
En reportant cette valeur de ΔG C dans (A1.2) et (A1.3), on obtient respectivement :
r
∗ =
2σ LC VT f
(T f − T ) ΔH f
(A1.5)
w
∗ =
16πσ
3
LC
3
VT f
(T f − T ) ΔH f
2
·
(A1.6)
On voit d’après (A1.5) que le rayon critique r
∗ prend des valeurs très élevées au voisinage de T f . Or, la probabilité pour qu’un agrégat rassemblant
plus d’une centaine d’atomes (soit r ≈ 1 nm) se forme spontanément dans
le liquide par agitation thermique est infiniment faible. La nucléation homogène ne peut donc se produire qu’au-delà d’un sous-refroidissement
qui, typiquement, est de l’ordre de 100 K (Fig. A1.2).
1.2. Nucléation hétérogène
Dans la réalité, il y a toujours au sein du liquide des impuretés solides
qui vont jouer un véritable rôle de catalyseur en servant de substrat pour
la nucléation et en réduisant l’énergie interfaciale (Fig. A1.3).
Appelons θ l’angle de mouillage entre le substrat, le liquide et le cristal.
L’apparition de l’agrégat implique la production d’une énergie constituée,
LE VERRE
w passe par un maximum pour
dw
dr
= 8πr
∗
σ LC +4πr
∗2 ΔG C
V
= 0
soit pour
r
∗ =
−2σ LC V
ΔG C
(A1.2)
r
∗ est le rayon critique de nucléation. Il est inversement proportionnel
à ΔG C .
Pour r ≥ r
∗ , l’agrégat est stable, il est devenu « germe ».
w prend pour r = r
∗ la valeur
w
∗ =
4
3
πr
∗2
σ LC =
16πσ
3
LC
3
V
ΔG C
2
(A1.3)
qui est la hauteur de la barrière thermodynamique à franchir pour la
nucléation homogène.
Pour un petit sous-refroidissement, si on suppose que la chaleur molaire de fusion ΔH f varie peu avec la température, on peut écrire approximativement :
ΔG C ≈ − (T f − T )
ΔH f
T f
.
( A 1 . 4 )
En reportant cette valeur de ΔG C dans (A1.2) et (A1.3), on obtient respectivement :
r
∗ =
2σ LC VT f
(T f − T ) ΔH f
(A1.5)
w
∗ =
16πσ
3
LC
3
VT f
(T f − T ) ΔH f
2
·
(A1.6)
On voit d’après (A1.5) que le rayon critique r
∗ prend des valeurs très élevées au voisinage de T f . Or, la probabilité pour qu’un agrégat rassemblant
plus d’une centaine d’atomes (soit r ≈ 1 nm) se forme spontanément dans
le liquide par agitation thermique est infiniment faible. La nucléation homogène ne peut donc se produire qu’au-delà d’un sous-refroidissement
qui, typiquement, est de l’ordre de 100 K (Fig. A1.2).
1.2. Nucléation hétérogène
Dans la réalité, il y a toujours au sein du liquide des impuretés solides
qui vont jouer un véritable rôle de catalyseur en servant de substrat pour
la nucléation et en réduisant l’énergie interfaciale (Fig. A1.3).
Appelons θ l’angle de mouillage entre le substrat, le liquide et le cristal.
L’apparition de l’agrégat implique la production d’une énergie constituée,