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LE VERRE
Einstein a montré que cette vitesse est proportionnelle au gradient de
potentiel chimique μ. Ce gradient a pour expression, pour une solution
idéale :
(4.10)
où k est la constante de Boltzmann. Puisque dμ/dx a les dimensions
d’une force, le rapport
apparaît comme la vitesse de transport
de la particule sous l’action d’une force égale à l’unité. On l’appelle mobilité. De (4.9) et (4.10) on tire :
.
(4.11)
Dans le cas où l’espèce diffusante fait partie de l’édifice structural du
milieu, par exemple s’il s’agit d’un des ions formant un réseau vitreux, on
peut faire appel à la loi de Stokes pour exprimer la force F qu’il faut exercer pour pouvoir déplacer une sphère de rayon r dans un milieu de viscosité η à la vitesse v :
F = 6 π r η v.
Ce qui conduit à une autre expression de la mobilité :
.
(4.12)
On tire de la comparaison de (4.11) et (4.12) la relation dite de StokesEinstein :
.
(4.13)
Une relation entre D et η, analogue à celle de Stokes-Einstein, a été proposée indépendamment par Eyring :
.
(4.14)
D’autre part, dans le cas où une particule est chargée, on dispose d’une
définition différente de sa mobilité. Lorsqu’un champ électrique E est
appliqué, l’ion est soumis à la force zeE où z est sa valence et e la charge
de l’électron. Si cette particule est la seule espèce conductrice dans le
verre, sa vitesse est :
où σ est la conductivité électrique. On en tire la mobilité « électrique » :
.
(4.15)
dμ
dx
------ -
kT
c
------ -
dc
dx
------ -
=
u
v
dμ
– /dx
--------------------- -
=
u
D
kT
------ -
=
u
1
6πr η
----------- -
=
D D SE
≡
kT
6πr η
----------- -
=
D D E
≡
kT
λ
〈 〉η
------------=
v e
σ E
zec
--------=
u e
σ
z
2 e
2 c
-------------=