CHAPITRE 4 – PROPRIÉTÉS THERMIQUES
125
de Debye aboutit à l’expression suivante pour la conductibilité phonique
κ des solides :
où c v est la chaleur spécifique par unité de volume, v est la vitesse du son
et 0 la distance moyenne parcourue par les phonons entre deux chocs
successifs. Si, pour appliquer cette expression au verre, on prend v =
5800 m.s
–1 , c v = 2,2.10
6 J.m
–3 .K
–1 et pour 0 la dimension du tétraèdre soit
4.10
–10 m, on trouve pour κ environ 1,7 W.m
–1
.K
–1
, valeur assez proche
des résultats expérimentaux obtenus à température ambiante.
En réalité la conduction thermique par les phonons n’est pas dans le
verre la seule contribution au transfert de la chaleur. Le verre, comme on
l’a vu (Chap. 3, Sect. 1), est partiellement transparent aux rayonnements
et de ce fait, un flux de chaleur supplémentaire peut être engendré selon
un processus d’absorption et de réémission de photons intervenant de
proche en proche dans les couches successives du verre. C’est ainsi que,
pour le verre, on introduit la notion de conductibilité effective κ e avec κ e =
κ + κ * où κ * est la conductibilité due au rayonnement. Contrairement à
κ , κ e et κ * ne sont pas en général des grandeurs intrinsèques : elles
dépendent de la géométrie et des émissivités des frontières.
Pour mesurer uniquement la conductibilité phonique avec le dispositif
schématisé sur la figure 4.1, il faut supprimer le flux radiatif. Les surfaces
de l’échantillon sont revêtues d’une couche mince d’or qui réfléchit les
infrarouges. La figure 4.5 montre les résultats obtenus avec un verre
sodocalcique [136] entre 300 et 800 K. On peut noter que κ varie peu avec
la température.
Lorsque l’épaisseur du verre augmente, κ * augmente et tend vers une
valeur limite κ r qu’on appelle la conductibilité de Rosseland [137] et qui
ne dépend que de la température et de la composition du verre :
(4.1)
où n est l’indice de réfraction et σ la constante de Stefan. α est un coefficient
d’absorption « moyen » que l’on calcule numériquement, à partir du spectre d’absorption, à l’aide de l’équation :
(4.2)
où K λ est le coefficient d’absorption spectral du verre et
la fonction de
Planck. 1/α apparaît comme une valeur moyenne du libre parcours du
photon 1/K λ , pondéré par la dérivée
de la fonction de Planck
par rapport à la température. D’après l’équation (4.1) on voit que κ r
κ
c v
v 0
3
-----=
κ r
16n
2 σT
3
3α
---------------------- -
=
1
α
--π
σT
3
-------- -
1
K λ
----- -
∂L λ
0 T
( )
∂T
----------------- λ
d
0
∞
∫
=
L λ
0
∂L λ
0 T
( )
(
)/ ∂T
( )
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de Debye aboutit à l’expression suivante pour la conductibilité phonique
κ des solides :
où c v est la chaleur spécifique par unité de volume, v est la vitesse du son
et 0 la distance moyenne parcourue par les phonons entre deux chocs
successifs. Si, pour appliquer cette expression au verre, on prend v =
5800 m.s
–1 , c v = 2,2.10
6 J.m
–3 .K
–1 et pour 0 la dimension du tétraèdre soit
4.10
–10 m, on trouve pour κ environ 1,7 W.m
–1
.K
–1
, valeur assez proche
des résultats expérimentaux obtenus à température ambiante.
En réalité la conduction thermique par les phonons n’est pas dans le
verre la seule contribution au transfert de la chaleur. Le verre, comme on
l’a vu (Chap. 3, Sect. 1), est partiellement transparent aux rayonnements
et de ce fait, un flux de chaleur supplémentaire peut être engendré selon
un processus d’absorption et de réémission de photons intervenant de
proche en proche dans les couches successives du verre. C’est ainsi que,
pour le verre, on introduit la notion de conductibilité effective κ e avec κ e =
κ + κ * où κ * est la conductibilité due au rayonnement. Contrairement à
κ , κ e et κ * ne sont pas en général des grandeurs intrinsèques : elles
dépendent de la géométrie et des émissivités des frontières.
Pour mesurer uniquement la conductibilité phonique avec le dispositif
schématisé sur la figure 4.1, il faut supprimer le flux radiatif. Les surfaces
de l’échantillon sont revêtues d’une couche mince d’or qui réfléchit les
infrarouges. La figure 4.5 montre les résultats obtenus avec un verre
sodocalcique [136] entre 300 et 800 K. On peut noter que κ varie peu avec
la température.
Lorsque l’épaisseur du verre augmente, κ * augmente et tend vers une
valeur limite κ r qu’on appelle la conductibilité de Rosseland [137] et qui
ne dépend que de la température et de la composition du verre :
(4.1)
où n est l’indice de réfraction et σ la constante de Stefan. α est un coefficient
d’absorption « moyen » que l’on calcule numériquement, à partir du spectre d’absorption, à l’aide de l’équation :
(4.2)
où K λ est le coefficient d’absorption spectral du verre et
la fonction de
Planck. 1/α apparaît comme une valeur moyenne du libre parcours du
photon 1/K λ , pondéré par la dérivée
de la fonction de Planck
par rapport à la température. D’après l’équation (4.1) on voit que κ r
κ
c v
v 0
3
-----=
κ r
16n
2 σT
3
3α
---------------------- -
=
1
α
--π
σT
3
-------- -
1
K λ
----- -
∂L λ
0 T
( )
∂T
----------------- λ
d
0
∞
∫
=
L λ
0
∂L λ
0 T
( )
(
)/ ∂T
( )