EXERCICES
4. On suppose à présent N = 4 000.
a. Par quelle loi peut-on approcher la loi de Y N ? Soient f la densité continue et F la
fonction de répartition associées à cette approximation. Donner, pour tout x réel, les
expressions de f (x) et F(x).
b. On définit, pour h réel strictement positif fixé, une fonction w de la variable réelle x en
posant
w(x) = F(x + h) − F(x − h).
Étudier les variations de la fonction w. Où faut-il placer le milieu du segment [a, b] pour
que, l’amplitude (b − a) étant fixée, P([a Y N b]) soit maximale ?
c. Trouver un intervalle [a, b] centré en 120, de longueur minimale, tel que l’on ait
P([a Y N b]) 0, 95.
405
4. On suppose à présent N = 4 000.
a. Par quelle loi peut-on approcher la loi de Y N ? Soient f la densité continue et F la
fonction de répartition associées à cette approximation. Donner, pour tout x réel, les
expressions de f (x) et F(x).
b. On définit, pour h réel strictement positif fixé, une fonction w de la variable réelle x en
posant
w(x) = F(x + h) − F(x − h).
Étudier les variations de la fonction w. Où faut-il placer le milieu du segment [a, b] pour
que, l’amplitude (b − a) étant fixée, P([a Y N b]) soit maximale ?
c. Trouver un intervalle [a, b] centré en 120, de longueur minimale, tel que l’on ait
P([a Y N b]) 0, 95.
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