Table des matières
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CHAPITRE 6 • ÉQUATIONS LINÉAIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.1 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.2 Résolvante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.3 Coefficients constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.4 Dichotomies exponentielles et sous-espaces stables . . . . . . . . . . . 194
6.5 Coefficients périodiques et théorie de Floquet . . . . . . . . . . . . . . . . 204
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
SOLUTION DES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
CHAPITRE 7 • ÉQUATIONS AUTONOMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1 Courbes intégrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.2 Flot et portraits de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.3 Ensembles v-limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
SOLUTION DES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
CHAPITRE 8 • STABILITÉ DES SOLUTIONS STATIONNAIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
8.1 Théorie de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
8.2 Approche spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.3 Points fixes hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
8.4 Variétés invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
8.5 Introduction aux bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
SOLUTION DES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
APPENDICE
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BIBLIOGRAPHIE
303
INDEX
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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CHAPITRE 6 • ÉQUATIONS LINÉAIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.1 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.2 Résolvante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.3 Coefficients constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.4 Dichotomies exponentielles et sous-espaces stables . . . . . . . . . . . 194
6.5 Coefficients périodiques et théorie de Floquet . . . . . . . . . . . . . . . . 204
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
SOLUTION DES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
CHAPITRE 7 • ÉQUATIONS AUTONOMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1 Courbes intégrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.2 Flot et portraits de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.3 Ensembles v-limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
SOLUTION DES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
CHAPITRE 8 • STABILITÉ DES SOLUTIONS STATIONNAIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
8.1 Théorie de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
8.2 Approche spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.3 Points fixes hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
8.4 Variétés invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
8.5 Introduction aux bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
SOLUTION DES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
APPENDICE
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BIBLIOGRAPHIE
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INDEX
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit