Table des matières
PRÉFACE
vii
INTRODUCTION
1
PREMIÈRE PARTIE
CALCUL DIFFÉRENTIEL
CHAPITRE 1 • DIFFÉRENTIABILITÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.3 Théorème d’inversion locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.4 Théorème des fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
SOLUTION DES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
CHAPITRE 2 • DIFFÉRENTIELLES D’ORDRE SUPÉRIEUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
2.1 Différentielle seconde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
2.2 Différentielle d’ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.3 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
SOLUTION DES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
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