6
Introduction
• Les espaces de Hilbert sur R sont des cas particuliers de R-espaces de Banach,
dans lesquels la norme est définie par un produit scalaire, forme bilinéaire symétrique définie positive ·, ·· :
u = u, u
1/2 .
Les espaces de Hilbert sur C, où la norme est associée à un produit hermitien,
forme sesquilinéaire hermitienne définie positive, sont quant à eux des C-espaces
de Banach. Une propriété fondamentale des espaces de Hilbert est l’inégalité de
Cauchy–Schwarz : quels que soient u et v dans un espace de Hilbert,
||u, v ≤ ≤u v .
Introduction
• Les espaces de Hilbert sur R sont des cas particuliers de R-espaces de Banach,
dans lesquels la norme est définie par un produit scalaire, forme bilinéaire symétrique définie positive ·, ·· :
u = u, u
1/2 .
Les espaces de Hilbert sur C, où la norme est associée à un produit hermitien,
forme sesquilinéaire hermitienne définie positive, sont quant à eux des C-espaces
de Banach. Une propriété fondamentale des espaces de Hilbert est l’inégalité de
Cauchy–Schwarz : quels que soient u et v dans un espace de Hilbert,
||u, v ≤ ≤u v .