Exercices de chimie des solides
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Exercice 2.4. Expression de l’énergie réticulaire
de Born-Landé
L’énergie cristalline, résultant de l’énergie d’interaction coulombienne E C
entre ions et de l’énergie de répulsion électronique E r , a pour expression
(Born-Landé) :
U R = E c + E r = −
NA Mz + z −
4πε 0 r
+
B
r n
Déterminer l’expression de l’énergie réticulaire pour le système à l’équilibre
quand r = r equil .
Pour déterminer l’expression de l’énergie à l’équilibre, il faut dériver U R
par rapport à la distance r. Il vient :
dU R
dr
=
NA Mz + z − e
2
4πε 0 r 2 −
B
r n+1 = 0 pour r = r 0
D’où :
B =
1
n
NA Mz + z − e
2
4πε 0
r
n+1
0
r 2
0
soit :
=
1
n
NA Mz + z − e
2
4πε 0
r
n−1
0
En portant cette expression de B dans l’expression générale de U R , on obtient :
U R = −
NA Mz + z − e
2
4πε 0 r 0
1 −
1
n
c’est-à-dire :
U R = −
NA Mz + z − e
2
4πε 0 r 0
1 −
1
n
C’est l’équation de Born-Landé, avec ε 0 = 8,854.10
−12 F.m
−1 , e = 1,6.10
−19 C
et N = 6,22.10
23 .