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Chapitre 2 : Structures cristallines. Énergie réticulaire
Exercice 2.1. Sites cristallographiques interstitiels
Déterminer la valeur du rapport ρ min dans le cas de sites interstitiels respectivement cubique, octaédrique et tétraédrique.
Dans tous les cas de figure, les cations de rayon r + et les anions de rayon
R − sont considérés comme des sphères dures tangentes entre elles.
a) Site cubique simple (coordinence 8)
La structure cubique simple (CS) est représentée par un cube d’arête a
dont les sommets sont occupés par l’anion et le centre par le cation.
Le long de la diagonale du cube, on a :
a
√
3 = 2 r + + 2 R − , avec a = 2 R −
d’où :
√
3 = 1 + r + /R −
soit :
r + /R − = ρ =
√
3 − 1 = 0,732
b) Site octaédrique (coordinence 6)
Dans la structure cubique face centrée (CFC), le site octaédrique, occupé
par un cation, est situé au centre d’un carré dont les sommets sont
également occupés par des cations, tandis que les anions sont situés au
milieu des arêtes de longueur a.
Chapitre 2 : Structures cristallines. Énergie réticulaire
Exercice 2.1. Sites cristallographiques interstitiels
Déterminer la valeur du rapport ρ min dans le cas de sites interstitiels respectivement cubique, octaédrique et tétraédrique.
Dans tous les cas de figure, les cations de rayon r + et les anions de rayon
R − sont considérés comme des sphères dures tangentes entre elles.
a) Site cubique simple (coordinence 8)
La structure cubique simple (CS) est représentée par un cube d’arête a
dont les sommets sont occupés par l’anion et le centre par le cation.
Le long de la diagonale du cube, on a :
a
√
3 = 2 r + + 2 R − , avec a = 2 R −
d’où :
√
3 = 1 + r + /R −
soit :
r + /R − = ρ =
√
3 − 1 = 0,732
b) Site octaédrique (coordinence 6)
Dans la structure cubique face centrée (CFC), le site octaédrique, occupé
par un cation, est situé au centre d’un carré dont les sommets sont
également occupés par des cations, tandis que les anions sont situés au
milieu des arêtes de longueur a.