Exercices de chimie des solides
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Et puisque E V – E C = - E g par définition, il vient, au minimum de conductivité
σ m :
n = p = K
1/2
i
= (N C N V )
1/2 exp
−
E g
2kT
Si, de plus, les mobilités des électrons et des trous sont voisines, on obtient :
σ m = N C exp
−
E g
2kT
× 2u e × 1,6.10
−19
Supposons enfin les mobilités constantes, ce qui est pratiquement vérifié ; on
obtient :
d Ln σ m
d(1/T)
= −
E g
2kT
À partir des deux valeurs mesurées proposées, on calcule alors :
d Ln σ m
d(1/T)
= −2, 3
−3,24 − (−3,96)
1
1173 −
1
1073
= −2,08.10
4 K
d’où :
E g = 2,08.10
4 K × 1,38.10
−23 J.K
−1
× 2 = 5,75.10
−19 J
= 5,75.10
−19 J × 6,02.10
23 = 3,46.10
5 J.mol
−1 = 3,6 eV
Remarque : d’autres mesures (optiques, par exemple) donnent un gap voisin
de 3-3,2 eV, ce qui est plus favorable à la conduction.
5
◦ ) La densité d’états effective N C est le nombre d’états susceptibles de
recevoir 2 électrons de spins opposés dans la bande de conduction. On l’exprime en général en nombre d’états par m
3 ou cm
3 . On montre qu’elle a pour
expression :
N C = 2
2πm
∗
e kT
h 2
3/2
La masse effective m* électronique est un multiple de la masse de l’électron
au repos m 0 . Elle traduit la capacité de l’électron à se déplacer plus ou moins
rapidement, sous l’effet d’un champ électrique ; ici, m* = 3 m 0 . On obtient à
300 K :
N C = 2
2π × 3 × 9,109.10
−31
× 1,38.10
−23
× 300
6,626.10
−34
2
3/2
= 1,302.10
26 m
−3
On peut alors calculer la conductivité électronique, d’après la question précédente, avec N C = 1,302.10
20 cm
−3 :
σ m = 1,302.10
20 exp
−
5,75.10
−19
2 × 1,38.10
−23
× 300
× 2 × 0,055 × 1,6.10
−19