Exercices de chimie des solides
191
Exercice 12.2. Conductivité électronique du dioxyde
de titane non stœchiométrique
Le dioxyde de titane TiO 2 stœchiométrique est un isolant à transfert de
charge. Réduit, il devient TiO 2−x sous-stœchiométrique. On mesure à 1 100
◦ C
les écarts à la stœchiométrie x et sa conductivité électrique σ. Les résultats
sont réunis dans le tableau suivant :
- log 10 P(O 2 ) (atm)
x
σ ( Ω
−1 .cm
−1 )
5,65
1,2.10
−4
0,05
6,415
1,9.10
−4
0,069
8,422
3,3.10
−4
0,176
9,394
4,7.10
−4
0,338
9,856
5,6.10
−4
0,381
10,505
6,8.10
−4
0,451
13,368
26,3.10
−4
1,57
1
◦ ) Tracer la courbe log 10 σ = f [log 10 P(O 2 )]. Quel type de défaut peut
expliquer le résultat obtenu ? Quels sont les porteurs de charge à l’origine
de la conductivité ?
2
◦ ) À partir du modèle de défauts proposé, calculer la mobilité des porteurs
de charge. La masse molaire de TiO 2 est 79,9 g.mol
−1 et sa masse volumique 4,26 g.cm
−3 . Les porteurs de charge sont-ils des porteurs libres
ou des polarons ?
3
◦ ) Si on porte sur un graphe les valeurs de [log 10 σ] PO2 = f(1/T) (où T est
en Kelvin) et les valeurs de σ obtenues pour des pressions d’oxygène
constante, on obtient un faisceau de droites dont la pente est égale à
1,08.10
4 K. Quel renseignement peut-on tirer de ces droites ?
4
◦ ) On constate que, à chaque température, σ passe par un minimum σ m tel
que log 10 σ m = −3,24 à 1 173 K pour log 10 P(O 2 ) = −1,2, et log 10 σ m =
−3,96 à 1 073 K pour log 10 P(O 2 ) = −2,2. Estimer, à partir de ces
valeurs, la largeur de la bande interdite. On admettra que la mobilité
des porteurs de charge est indépendante de la température.
5
◦ ) Calculer la densité d’états effective N C à 1 100
◦ C. On prendra comme
masse effective m* = 3 m 0 , où m 0 est la masse de l’électron au repos,
égale à 9,109.10
−31 kg. En supposant N C ≈ N V , calculer la conductivité
du dioxyde stœchiométrique à 25
◦ C et 1 100
◦ C.
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Exercice 12.2. Conductivité électronique du dioxyde
de titane non stœchiométrique
Le dioxyde de titane TiO 2 stœchiométrique est un isolant à transfert de
charge. Réduit, il devient TiO 2−x sous-stœchiométrique. On mesure à 1 100
◦ C
les écarts à la stœchiométrie x et sa conductivité électrique σ. Les résultats
sont réunis dans le tableau suivant :
- log 10 P(O 2 ) (atm)
x
σ ( Ω
−1 .cm
−1 )
5,65
1,2.10
−4
0,05
6,415
1,9.10
−4
0,069
8,422
3,3.10
−4
0,176
9,394
4,7.10
−4
0,338
9,856
5,6.10
−4
0,381
10,505
6,8.10
−4
0,451
13,368
26,3.10
−4
1,57
1
◦ ) Tracer la courbe log 10 σ = f [log 10 P(O 2 )]. Quel type de défaut peut
expliquer le résultat obtenu ? Quels sont les porteurs de charge à l’origine
de la conductivité ?
2
◦ ) À partir du modèle de défauts proposé, calculer la mobilité des porteurs
de charge. La masse molaire de TiO 2 est 79,9 g.mol
−1 et sa masse volumique 4,26 g.cm
−3 . Les porteurs de charge sont-ils des porteurs libres
ou des polarons ?
3
◦ ) Si on porte sur un graphe les valeurs de [log 10 σ] PO2 = f(1/T) (où T est
en Kelvin) et les valeurs de σ obtenues pour des pressions d’oxygène
constante, on obtient un faisceau de droites dont la pente est égale à
1,08.10
4 K. Quel renseignement peut-on tirer de ces droites ?
4
◦ ) On constate que, à chaque température, σ passe par un minimum σ m tel
que log 10 σ m = −3,24 à 1 173 K pour log 10 P(O 2 ) = −1,2, et log 10 σ m =
−3,96 à 1 073 K pour log 10 P(O 2 ) = −2,2. Estimer, à partir de ces
valeurs, la largeur de la bande interdite. On admettra que la mobilité
des porteurs de charge est indépendante de la température.
5
◦ ) Calculer la densité d’états effective N C à 1 100
◦ C. On prendra comme
masse effective m* = 3 m 0 , où m 0 est la masse de l’électron au repos,
égale à 9,109.10
−31 kg. En supposant N C ≈ N V , calculer la conductivité
du dioxyde stœchiométrique à 25
◦ C et 1 100
◦ C.