Exercices de chimie des solides
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Dans le cas d’un barreau parallélépipédique, la solution de l’équation de
Fick est donnée, aussi bien pour l’évolution de la masse que pour la variation
de la résistance électrique du
log (1 − M t /M ∞ ) = log (1 − R t /R ∞ )
= log
512/π
6
−
π
2 Dt/9,2
1/a
2 + 1/b
2 + 1/c
2
où R t et M t sont la résistance et la masse au temps t, et R ∞ et M ∞ sont la
résistance et la masse lorsque l’équilibre est atteint. On admet qu’il en est ainsi
lorsque, à la précision des mesures près, on n’observe plus de variation de la
grandeur mesurée, après une durée voisine du temps mis pour atteindre cette
valeur d’équilibre. Sur l’exemple choisi, on estime que l’équilibre est obtenu
après 100 minutes.
Les dimensions du barreau sont : c = 1 cm > b = 0,1 cm > a = 0,035 cm,
si bien que :
1/a
2 + 1/b
2 + 1/c
2
= 816,3 + 100 + 1 = 917,3 cm
−2
Il vient alors :
log(1 − M t /M ∞ ) = −0,274 − 1,072 Dt × 917,3
= −0,274 − 984 Dt
La valeur d’équilibre peut être estimée à – 163 mg après 70 minutes de réaction. On a donc :
Dt = 1/984[−0,274 − log(1 − M t /M ∞ )] cm
2
Ainsi, après 20 minutes, la perte de masse est – 148 mg, d’où :
Dt = 1/984[−0,274 − log(1 − 148/163)] cm
2
= 1,016 10
−3 [−0,274 − log 0,092] cm
2
= 1,016 10
−3 [−0,274 − (−1,036)] cm
2
On a donc Dt = 7,62.10
−4 cm
2 avec t = 20 minutes = 1 200 s, d’où :
D = 6,35.10
−7 cm
2
.s
−1