Exercices de chimie des solides
173
Exercice 10.2. Loi de Fourier et cœfficients
phénoménologiques
Donner la relation entre le coefficient de diffusion thermique K de la loi de
Fourier et les coefficients phénoménologiques L ii et L ik . Pour cela, on exprimera les équations du flux de chaleur J q et du flux de charges électroniques J e ,
et on supposera que le solide, soumis à un gradient thermique ∇T, n’est parcouru par aucun courant électrique.
La loi de Fourier a pour expression :
J q = −K∇T
Les équations phénoménologiques du flux de chaleur et du flux de charges
électriques s’écrivent respectivement :
J q = L qq ∇T + L qe ∇Φ
et
J e = L ee ∇Φ + L eq ∇T
Si le courant électrique est nul, on a :
J e = L ee ∇Φ + L eq ∇T = 0
On peut alors exprimer le gradient de potentiel électrostatique en fonction du
gradient de température :
∇Φ = −(L eq /L ee )∇T
Cela signifie que, lorsqu’on soumet un solide à un gradient thermique ∇T,
il y a apparition d’un gradient de potentiel électrostatique. En portant cette
expression de ∇Φ dans l’équation représentant le flux de chaleur, il vient :
J q = L qq ∇T − L qe (L eq /L ee )∇T
d’où :
J q = [L qq − L qe (L eq /L ee )] ∇T
En identifiant les coefficients de ∇T dans l’expression précédente et dans la
formule de Fourier, on obtient :
K = L qq − L qe (L eq /L ee )