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Chapitre 10 : Notions de thermodynamique...
Exercice 10.1. Expressions de la loi d’Ohm
Montrer que les deux expressions de la loi d’Ohm, V = Ri et J e = −σ∇Φ,
sont équivalentes.
L’expression V = Ri donne la différence de potentiel V, exprimée en volt(s),
aux bornes d’un circuit de résistance R, exprimée en ohm(s), et parcouru par
un courant d’intensité i, exprimée en ampère(s).
La densité de courant J e représente un flux de charges et s’exprime en
ampères.cm
−2 , c’est-à-dire en C.cm
−2 .s
−1 . Le gradient de potentiel électrostatique, ∇Φ, s’exprime en V.cm
−1 et peut se mettre sous la forme V/l, où
l est la distance séparant les deux points entre lesquels on mesure la différence de potentiel. La constante σ, exprimée en ohm
−1 .cm
−1 , est la conductivité électrique, inverse de la résistivité électrique ρ, exprimée en ohm.cm.
Le gradient ∇Φ est équivalent à −V/l. On peut écrire le flux sous la forme :
J e = V/(ρ × l).
D’autre part, la résistance R d’un conducteur de longueur l et de section S
est reliée à sa résistivité par la relation : R = ρ × (l/S). Si l’on écrit la première
expression sous la forme :
i (ampère) = V(volt)/R (ohm)
c’est-à-dire :
= V × S (cm
2 )/l (cm) × ρ
on obtient :
i (ampère)/S (cm
2 ) = σ × V(volt)/l (cm)
On a donc bien :
i/S ≡ J e = −σ∇Φ