Exercices de chimie des solides
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où Z est la charge nucléaire réelle diminuée de la somme des constantes
d’écran S propres à chaque type d’orbitale.
Slater a proposé des règles pour calculer la charge nucléaire effective à
laquelle est soumis un électron dans un atome et que l’on peut résumer ainsi :
– les électrons situés à droite du groupe de l’électron considéré contribuent
pour zéro à l’écrantage de cet électron ;
– tous les autres électrons appartenant au même groupe que cet électron
provoquent chacun un effet d’écran de 0,35 unité de charge nucléaire
(u.c.n.) ;
– si l’électron considéré est un électron s ou p de nombre quantique principal n, tous les électrons de nombre quantique (n−1) font chacun un effet
d’écran de 0,85 sur cet électron. Tous les électrons de nombre quantique
(n−2), (n−3) font chacun un écrantage de 1 u.c.n ;
– si l’électron considéré est un électron d ou f, tous les électrons situés à
gauche du groupe de cet électron lui font totalement écran (1 u.c.n.).
Ainsi, en prenant comme exemple le scandium Sc (Z = 21) de structure électronique 1s
2 (2s,2p)
8 (3s,3p)
8 3d
1 4s
2 , on peut dire que :
– pour tout électron 1s, l’écrantage provient de l’autre électron 1s qui
contribue pour 0,35, d’où Z
∗ (1s) = 21 − 0,35 = 20,65 ;
– pour tout électron 2s ou 2p, il y a 2 sources d’écrantage : d’abord les
7 autres électrons 2s et 2p qui contribuent pour 0,35 × 7 = 2,45 u.c.n ;
puis les 2 électrons 1s contribuent pour 2 × 0,85 = 1,7 u.c.n. Il vient
alors : Z
∗ (2s2p) = 21 − (2,45 + 1,7) = 16,85 u.c.n. ;
– pour chaque électron 3s et 3p, il y a 3 sources d’écrantage : les 7 autres
électrons 3s et 3p qui contribuent pour 2,45 u.c.n., les 8 électrons 2s et
2p qui contribuent pour 8 × 0,85 = 6,8 u.c.n. et les 2 électrons 1s qui
font chacun un écrantage total de 1 u.c.n. On obtient donc : Z
∗ (3sp) =
21 − (2,45 + 6,8 + 2) = 9,75 ;
– pour l’électron 3d, l’écrantage provient des 18 électrons internes, soit
Z
∗ (3d) = 21 − 18 ;
– Enfin, pour chaque électron 4s, il y a écrantage par l’autre électron
4s (s = 0,35). Les 9 électrons de nombre quantique n = 3 contribuent
pour 9 × 0,85 = 7,65 u.c.n. et les 10 électrons de nombres quantiques 1
et 2 contribuent pour 10 u.c.n. ; d’où :
Z
∗ (4s) = 21 − (0,35 + 7,65 + 10) = 3.
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où Z est la charge nucléaire réelle diminuée de la somme des constantes
d’écran S propres à chaque type d’orbitale.
Slater a proposé des règles pour calculer la charge nucléaire effective à
laquelle est soumis un électron dans un atome et que l’on peut résumer ainsi :
– les électrons situés à droite du groupe de l’électron considéré contribuent
pour zéro à l’écrantage de cet électron ;
– tous les autres électrons appartenant au même groupe que cet électron
provoquent chacun un effet d’écran de 0,35 unité de charge nucléaire
(u.c.n.) ;
– si l’électron considéré est un électron s ou p de nombre quantique principal n, tous les électrons de nombre quantique (n−1) font chacun un effet
d’écran de 0,85 sur cet électron. Tous les électrons de nombre quantique
(n−2), (n−3) font chacun un écrantage de 1 u.c.n ;
– si l’électron considéré est un électron d ou f, tous les électrons situés à
gauche du groupe de cet électron lui font totalement écran (1 u.c.n.).
Ainsi, en prenant comme exemple le scandium Sc (Z = 21) de structure électronique 1s
2 (2s,2p)
8 (3s,3p)
8 3d
1 4s
2 , on peut dire que :
– pour tout électron 1s, l’écrantage provient de l’autre électron 1s qui
contribue pour 0,35, d’où Z
∗ (1s) = 21 − 0,35 = 20,65 ;
– pour tout électron 2s ou 2p, il y a 2 sources d’écrantage : d’abord les
7 autres électrons 2s et 2p qui contribuent pour 0,35 × 7 = 2,45 u.c.n ;
puis les 2 électrons 1s contribuent pour 2 × 0,85 = 1,7 u.c.n. Il vient
alors : Z
∗ (2s2p) = 21 − (2,45 + 1,7) = 16,85 u.c.n. ;
– pour chaque électron 3s et 3p, il y a 3 sources d’écrantage : les 7 autres
électrons 3s et 3p qui contribuent pour 2,45 u.c.n., les 8 électrons 2s et
2p qui contribuent pour 8 × 0,85 = 6,8 u.c.n. et les 2 électrons 1s qui
font chacun un écrantage total de 1 u.c.n. On obtient donc : Z
∗ (3sp) =
21 − (2,45 + 6,8 + 2) = 9,75 ;
– pour l’électron 3d, l’écrantage provient des 18 électrons internes, soit
Z
∗ (3d) = 21 − 18 ;
– Enfin, pour chaque électron 4s, il y a écrantage par l’autre électron
4s (s = 0,35). Les 9 électrons de nombre quantique n = 3 contribuent
pour 9 × 0,85 = 7,65 u.c.n. et les 10 électrons de nombres quantiques 1
et 2 contribuent pour 10 u.c.n. ; d’où :
Z
∗ (4s) = 21 − (0,35 + 7,65 + 10) = 3.