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Chapitre 5 : Thermodynamique de l’état solide
de cuivre restant dans l’argent est donc 0,06 % en mole. Ce solide,
séparé du liquide, est alors porté à 1 300 K, température à laquelle
il est refondu. Le refroidissement de ce liquide fait apparaître une
nouvelle solution solide à 1 200 K, de composition x’ Cu ≈ 0,02.
L’argent ainsi formé a été purifié.
d) Dans la solution solide α, le solvant est l’argent et le soluté, le
cuivre. Si l’on définit l’activité du cuivre en prenant comme état
standard le cuivre solide pur, le potentiel chimique du cuivre a pour
expression :
µ
(α)
Cu = µ
◦
Cu + RT Ln a
R
Cu
L’activité est reliée à la fraction molaire par le coefficient d’activité
a Cu = γ Cu x Cu . À la limite de solubilité du cuivre dans l’argent, la solution solide est saturée en cuivre et l’on pose γ Cu = γ
◦
Cu . Cette solution
solide α est alors en équilibre avec la solution solide β dans laquelle Cu
est le solvant et Ag le soluté, solution solide elle-même saturée en argent.
On a donc :
µ
α
Cu(sat) = µ
β
Cu(saturée en Ag) = µ
β
Cu(sat)
où µ
β
Cu(sat) est le potentiel chimique du cuivre dans la solution solide β
au maximum de solubilité de l’argent. Si on continue à prendre comme
état standard le cuivre solide pur, dans la solution β le cuivre est le
solvant et suit la loi de Raoult :
µ
β
Cu(sat) = µ
◦
Cu + RT Ln a
R
Cu = µ
◦
Cu + RT Ln x Cu
puisque a
R
Cu = x Cu . Par contre, dans la phase α, le cuivre est le soluté
et suit la loi de Henry, c’est-à-dire : a Cu = k H x Cu = γ
◦
Cu x Cu . Par conséquent :
µ
β
Cu(sat) = µ
◦
Cu + RT Ln a
R
Cu = µ
◦
Cu + RT Ln x Cu + RT Lnγ
◦
Cu