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Cours de mathématiques de deuxième année
9 Limite et continuité
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558
561
565
572
584
592
594
9.1 Limite et continuité dans un espace métrique
9.1.1 Limite d'une fonction ..
9.1.2
9.1.3
9.1.4
Continuité d'une fonction
Continuité uniforme . . .
Applications lipschitziennes
9.1.5 Applications continues et topologie .
9.2 Limite et continuité des fonctions de JR.n dans JR.P
9.3 Continuité des applications linéaires
9. 4 Le théorème du point fixe
9.5 Exercices de synthèse .
9.6 Solutions des exercices
10 Calcul différentiel
609
10.l Différentiabilité dans un espace vectoriel
609
10.1.1 Applications différentiables . . .
609
10.1.2 Opérations sur les applications différentiables
618
10.1.3 Utilisation des différentielles en physique .
624
10.2 Différentiabilité en dimension finie
627
10.2.1 Dérivation selon un vecteur
627
10.2.2 Dérivées partielles . . . . .
630
10.2.3 Matrice jacobienne . . . . .
635
10.2.4 Cas des applications à valeurs dans lR.
641
10.3 Applications de classe Cq . . . . . . . . . . . .
645
10.3.1 Notion de dérivées d'ordre supérieur .
645
10.3.2 Dérivations partielles d'ordre supérieur .
647
10.3.3 Propriétés des applications de classe Cq
651
10.3.4 Cas des applications à valeurs dans lR. .
653
10. 3.5 Opérateurs différentiels . . . . . . . . .
654
10.3.6 Théorèmes d'inversion locale et globale
663
10.3. 7 Changements de coordonnées . . . . . .
666
10.4 Inégalité des accroissements finis ; formules de Taylor .
677
10.4.1 Inégalité des accroissements finis . . . . . . .
677
10.4.2 Formule de Taylor . . . . . . . . . . . . . . .
683
10.5 Extrema d'une fonction réelle de plusieurs variables .
687
10.5.1 Conditions nécessaires d'existence d'un extremum
688