Table des matières
7.3.5 Distance à un ensemble
7.4 Suites dans un espace métrique
7.4.1 Définitions et propriétés
XV
386
388
388
7.4.2 Suites extraites . . . . .
395
7.4.3 Suites de Cauchy . . . .
398
7.4.4 Caractérisation des fermés dans un espace métrique
410
7.4.5 Ensembles compacts
412
7.5 Exercices de synthèse .
7.6 Solutions des exercices
8 Algèbre bilinéaire
8.1 Formes bilinéaires et formes quadratiques
8.1.1
8.1.2
8.1.3
8.1.4
8.1.5
8.1.6
8.1.7
Formes bilinéaires . . . . . . . . .
Cas d'un espace vectoriel en dimension finie .
Changement de base . . . . . .
Formes bilinéaires symétriques
Formes quadratiques
Orthogonalité . . . . . . . . . .
Bases orthogonales . . . . . . .
416
418
437
437
437
440
442
446
448
454
458
8.1.8 Décomposition en somme de carrés de formes linéaires
463
8.1.9 Classification des formes quadratiques
471
8.2 Produit scalaire sur un espace vectoriel .
476
8.2.1 Produit scalaire ......... .
8.2.2 Espace euclidien . . . . . . . . .
8.2.3. Procédé d'orthogonalisation de Schmidt
8.3 Isométries et matrices orthogonales .
8.3.1 Isométries ................ .
8.3.2 Matrices orthogonales . . . . . . . . . .
8.3.3 Description géométrique des isométries .
8.4 Diagonalisation des matrices symétriques réelles .
8.5 Réduction des coniques et quadriques
8.5.1 Étude des coniques ...... .
8.5.2
8.5.3
8.5.4
Classification des coniques . . .
Description des différents genres de coniques
Étude des quadriques . . . .
8.5.5 Classification des quadriques
8.6 Exercices de synthèse .
8.7 Solutions des exercices ....... .
476
484
486
490
490
492
498
503
506
506
509
510
514
515
520
523