3.5 Nombres quantiques
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Nombres quantiques
Exercice 3.5
Le nombre quantique m l pour un électron de la sous-couche 4d.
A) est nécessairement inférieur à 4.
B) peut avoir la valeur – 1.
C) a la valeur zéro.
D) peut prendre quatre valeurs différentes.
Quelle est l’affirmation exacte ?
Solution
Rappelons [Cours 3.7] les règles qui régissent les nombres quantiques :
– n, l, m l entiers tels que 0 Յ l Յ n – 1 et –l Յ m l Յ l
– m s ϭ ±1/2
ainsi que la nomenclature des orbitales atomiques et des sous-couches auxquelles on attribue le
symbole s, p, d ou f suivant la valeur du nombre quantique l ϭ 0, 1, 2 ou 3.
Sous-couche 4d : n ϭ 4, l ϭ 2, d’où m l peut être au maximum égal à 2.
m l est donc nécessairement inférieur à 4, peut prendre la valeur –1, peut, de même, prendre la
valeur zéro, mais n’a pas nécessairement cette unique valeur, et peut prendre 5 valeurs différentes (±2, ±1 et 0) et non pas quatre.
En conclusion : C et D sont faux, A et B sont exacts.
Exercice 3.6
a) Combien d’électrons peut accueillir au maximum une sous-couche l ?
b) Combien d’électrons peuvent contenir, au maximum, les couches K, L, M.
Pouvez-vous généraliser ces résultats ?
c) Combien d’électrons peut décrire au maximum une orbitale d ?
d) Combien de cases quantiques peut-on prévoir relativement à n ϭ 4 ?
Solution
a) Une valeur de l entraîne m l ϭ 0, ± l, ±2, …, ± l soit (2l + 1) valeurs différentes de m l , soit
(2l + 1) orbitales (ou cases quantiques). Chacune de ces dernières peut accueillir deux électrons
(de spins opposés) soit au total (4l + 2) électrons pour une sous-couche l.
b) On déduit du résultat précédent pour l ϭ 0, 1, 2 ; (4l + 2) ϭ 2, 6, 10.
donc, pour la couche K, n ϭ 1, l ϭ 0, soit 2 électrons ; couche L, n ϭ 2, l ϭ 0, 1 soit 2 + 6 ϭ 8
électrons, couche M, n ϭ 3, l ϭ 0, 1, 2 soit 2 + 6 + 10 ϭ18 électrons. Dans le cas général : 2n 2
électrons pour une couche n.
c) Toute orbitale ne peut décrire plus de deux électrons.
Un conseil : revoyez la signification de ces différents termes : couche, sous couche,
case quantique, orbitale [Cours 3.6.1 ; 3.9]
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Nombres quantiques
Exercice 3.5
Le nombre quantique m l pour un électron de la sous-couche 4d.
A) est nécessairement inférieur à 4.
B) peut avoir la valeur – 1.
C) a la valeur zéro.
D) peut prendre quatre valeurs différentes.
Quelle est l’affirmation exacte ?
Solution
Rappelons [Cours 3.7] les règles qui régissent les nombres quantiques :
– n, l, m l entiers tels que 0 Յ l Յ n – 1 et –l Յ m l Յ l
– m s ϭ ±1/2
ainsi que la nomenclature des orbitales atomiques et des sous-couches auxquelles on attribue le
symbole s, p, d ou f suivant la valeur du nombre quantique l ϭ 0, 1, 2 ou 3.
Sous-couche 4d : n ϭ 4, l ϭ 2, d’où m l peut être au maximum égal à 2.
m l est donc nécessairement inférieur à 4, peut prendre la valeur –1, peut, de même, prendre la
valeur zéro, mais n’a pas nécessairement cette unique valeur, et peut prendre 5 valeurs différentes (±2, ±1 et 0) et non pas quatre.
En conclusion : C et D sont faux, A et B sont exacts.
Exercice 3.6
a) Combien d’électrons peut accueillir au maximum une sous-couche l ?
b) Combien d’électrons peuvent contenir, au maximum, les couches K, L, M.
Pouvez-vous généraliser ces résultats ?
c) Combien d’électrons peut décrire au maximum une orbitale d ?
d) Combien de cases quantiques peut-on prévoir relativement à n ϭ 4 ?
Solution
a) Une valeur de l entraîne m l ϭ 0, ± l, ±2, …, ± l soit (2l + 1) valeurs différentes de m l , soit
(2l + 1) orbitales (ou cases quantiques). Chacune de ces dernières peut accueillir deux électrons
(de spins opposés) soit au total (4l + 2) électrons pour une sous-couche l.
b) On déduit du résultat précédent pour l ϭ 0, 1, 2 ; (4l + 2) ϭ 2, 6, 10.
donc, pour la couche K, n ϭ 1, l ϭ 0, soit 2 électrons ; couche L, n ϭ 2, l ϭ 0, 1 soit 2 + 6 ϭ 8
électrons, couche M, n ϭ 3, l ϭ 0, 1, 2 soit 2 + 6 + 10 ϭ18 électrons. Dans le cas général : 2n 2
électrons pour une couche n.
c) Toute orbitale ne peut décrire plus de deux électrons.
Un conseil : revoyez la signification de ces différents termes : couche, sous couche,
case quantique, orbitale [Cours 3.6.1 ; 3.9]