16
3 • Atome et structure électronique – Classification Périodique
a) n 1 ϭ 1, n 2 ϭ 2, λϭ 4/3Rϭ 121,5 nm ϭ λ max
n 1 ϭ 1, n 2 ϭ ∞, λϭ 1/R ϭ 91,2 nm ϭ λ min .
∆E min ϭ hc/λ max ϭ 16,36 10 –15 J ϭ 10,2 eV ; ∆E max ϭ hc/λ min ϭ 2,18 10 –15 J ϭ 13,6 eV.
b) L’énergie d’ionisation n’est autre que la valeur de ⌬E pour la transition du niveau n ϭ 1 au
niveau n ϭ ∞.
Elle est égale au ∆E max précédemment calculée.
d) λ max précédemment calculée correspond à cette longueur d’onde maximale.
Enfin, « longueur d’onde maximale » étant équivalent à « fréquence minimale » et à « énergie
des photons minimale », il s’agit de trouver la longueur d’onde associée à la transition à partir du
niveau n ϭ 1 qui exige le moins d’énergie. C’est évidemment la transition vers le niveau n ϭ 2,
le plus proche, et cette longueur d’onde a déjà été calculée ( max ).
Le schéma ci-dessous résume la situation.
Exercice 3.4
Si l’électron de l’hydrogène est excité au niveau N (n ϭ 4), combien de raies
différentes peuvent-elles être émises lors de son retour au niveau K (n ϭ 1) ?
Classez les transitions correspondantes par fréquence décroissante des
photons émis.
Solution
La désexcitation peut s’effectuer par étapes, de sorte que six transitions sont possibles : NÆM,
NÆL, NÆK, MÆL, MÆK et LÆK. Classer ces transitions par fréquence décroissante des
photons émis revient à les classer par valeur décroissante de la différence d’énergie ⌬E entre les
deux niveaux concernés. Ce classement est évident pour les transitions partant d’un même
niveau : NÆK Ͼ NÆL Ͼ NÆM ; MÆK Ͼ MÆL. Mais le classement complet nécessite la
prise en compte de la valeur des énergies des niveaux L, M et N en fonction de celle du niveau K.
L’énergie du niveau K est égale à –A (–13,6 eV.) [Ex. 3.3]. Les énergies des autres niveaux sont
égales à –A/n 2 [Cours 3.4] soit –A/4 pour le niveau L, –A/9 pour M. et –A/16 pour N. Ainsi la
variation d’énergie ⌬E associée à la transition NÆM est égale à (– A/9) – (– A/16) ϭ – 0,049 A.
Le même mode de calcul, appliqué aux autres transitions observées, conduit au classement
suivant : NÆK (0,938 A) Ͼ MÆK (0,889 A) Ͼ LÆK (0,750 A) Ͼ NÆL (0,188 A) Ͼ MÆL
(0,139 A) Ͼ NÆM (0,049 A).
Vous pouvez vérifier que la même énergie est perdue par l’électron lorsqu’il passe du niveau N
au niveau K, que ce soit directement (NÆK) ou en trois étapes (NÆM puis MÆL et enfin
LÆK) : 0,049 ϩ 0,0139 ϩ 0,750 ϭ 0,938.
n ϭ ϱ
n ϭ 2
⌬E ϭ 13,6 eV
⌬E ϭ 10,2 eV
E ϭ 0
E ϭ Ϫ13,6 ϩ 10,2 ϭ – 3,4 eV
E ϭ Ϫ13,6 eV
n ϭ 1
3 • Atome et structure électronique – Classification Périodique
a) n 1 ϭ 1, n 2 ϭ 2, λϭ 4/3Rϭ 121,5 nm ϭ λ max
n 1 ϭ 1, n 2 ϭ ∞, λϭ 1/R ϭ 91,2 nm ϭ λ min .
∆E min ϭ hc/λ max ϭ 16,36 10 –15 J ϭ 10,2 eV ; ∆E max ϭ hc/λ min ϭ 2,18 10 –15 J ϭ 13,6 eV.
b) L’énergie d’ionisation n’est autre que la valeur de ⌬E pour la transition du niveau n ϭ 1 au
niveau n ϭ ∞.
Elle est égale au ∆E max précédemment calculée.
d) λ max précédemment calculée correspond à cette longueur d’onde maximale.
Enfin, « longueur d’onde maximale » étant équivalent à « fréquence minimale » et à « énergie
des photons minimale », il s’agit de trouver la longueur d’onde associée à la transition à partir du
niveau n ϭ 1 qui exige le moins d’énergie. C’est évidemment la transition vers le niveau n ϭ 2,
le plus proche, et cette longueur d’onde a déjà été calculée ( max ).
Le schéma ci-dessous résume la situation.
Exercice 3.4
Si l’électron de l’hydrogène est excité au niveau N (n ϭ 4), combien de raies
différentes peuvent-elles être émises lors de son retour au niveau K (n ϭ 1) ?
Classez les transitions correspondantes par fréquence décroissante des
photons émis.
Solution
La désexcitation peut s’effectuer par étapes, de sorte que six transitions sont possibles : NÆM,
NÆL, NÆK, MÆL, MÆK et LÆK. Classer ces transitions par fréquence décroissante des
photons émis revient à les classer par valeur décroissante de la différence d’énergie ⌬E entre les
deux niveaux concernés. Ce classement est évident pour les transitions partant d’un même
niveau : NÆK Ͼ NÆL Ͼ NÆM ; MÆK Ͼ MÆL. Mais le classement complet nécessite la
prise en compte de la valeur des énergies des niveaux L, M et N en fonction de celle du niveau K.
L’énergie du niveau K est égale à –A (–13,6 eV.) [Ex. 3.3]. Les énergies des autres niveaux sont
égales à –A/n 2 [Cours 3.4] soit –A/4 pour le niveau L, –A/9 pour M. et –A/16 pour N. Ainsi la
variation d’énergie ⌬E associée à la transition NÆM est égale à (– A/9) – (– A/16) ϭ – 0,049 A.
Le même mode de calcul, appliqué aux autres transitions observées, conduit au classement
suivant : NÆK (0,938 A) Ͼ MÆK (0,889 A) Ͼ LÆK (0,750 A) Ͼ NÆL (0,188 A) Ͼ MÆL
(0,139 A) Ͼ NÆM (0,049 A).
Vous pouvez vérifier que la même énergie est perdue par l’électron lorsqu’il passe du niveau N
au niveau K, que ce soit directement (NÆK) ou en trois étapes (NÆM puis MÆL et enfin
LÆK) : 0,049 ϩ 0,0139 ϩ 0,750 ϭ 0,938.
n ϭ ϱ
n ϭ 2
⌬E ϭ 13,6 eV
⌬E ϭ 10,2 eV
E ϭ 0
E ϭ Ϫ13,6 ϩ 10,2 ϭ – 3,4 eV
E ϭ Ϫ13,6 eV
n ϭ 1