TABLE DES MATIÈRES
Introduction
v
Abréviations et notations
ix
I
Révision de bases : calcul différentiel, algèbre linéaire
et bilinéaire
1
I.1
Algèbre linéaire et bilinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.2
Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
I.3
Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II
Minimisation sans contraintes. Conditions de minimalité
41
II.1
Conditions de minimalité du premier ordre . . . . . . . . . . . 41
II.2
Conditions de minimalité du second ordre . . . . . . . . . . . . 42
III Minimisation avec contraintes. Conditions de minimalité
63
III.1 Conditions de minimalité du premier ordre . . . . . . . . . . . 63
III.2 Cône tangent, cône normal à un ensemble . . . . . . . . . . . . 65
III.3 Prise en compte de la convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
III.4 Conditions de minimalité du second ordre . . . . . . . . . . . . 66
IV Mini-maximisation. Dualisation de problèmes
de minimisation convexe
127
IV.1 Points-selles (ou cols) ; problèmes de mini-maximisation . . . . 127
IV.2 Points-selles de lagrangiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
IV.3 Premiers pas dans la théorie de la dualité . . . . . . . . . . . . 129