ABRÉVIATIONS ET NOTATIONS
:= : égal par définition.
cf. : confer , signifie « se reporter à ».
i.e. : id est, signifie « c’est-à-dire ».
ln : notation normalisée pour le logarithme népérien.
R +
∗ , R ∗
+ ou ]0, +∞[ : ensemble des réels strictement positifs.
u + : partie positive du réel u.
x = (x 1 , . . . , x n ) ou x = (ξ 1 , . . . , ξ n ) : notation générique pour un vecteur
de R n .
u + signifie (u
+
1 , . . . , u +
n ) lorsque u = (u 1 , . . . , u n ) ∈ R n .
Lorque u et v sont deux vecteurs de R n , u v signifie « u i v i pour tout
i = 1, . . . , n ».
{u k } ou (u k ) : notations utilisées pour les suites indexées par des entiers
naturels.
Pour une fonction f différentiable en x (resp. deux fois différentiable en x),
Df (x) désigne la différentielle (première) de f en x (resp. D 2 f (x) désigne la
différentielle seconde de f en x). Si la variable est réelle (et notée t), on utilise la
notation f (t) (resp. f (t)) pour la dérivée de f en t (resp. la dérivée seconde de f
en t) [ce sont des éléments de l’espace d’arrivée et non des applications linéaires].
Pour une fonction numérique f définie sur un ouvert O de R n , différentiable
en x ∈ O (resp. deux fois différentiable en x ∈ O), ∇f (x) (resp. ∇ 2 f (x)) désigne
le (vecteur) gradient de f en x (resp. la matrice hessienne de f en x).
Lorsqu’elle existe, la dérivée directionnelle de f en x dans la direction d est
notée f (x, d).
Pour une fonction vectorielle f : O ⊂ R n → R m différentiable en x ∈ O, Jf (x)
désigne la matrice jacobienne de f en x (matrice à m lignes et n colonnes).
:= : égal par définition.
cf. : confer , signifie « se reporter à ».
i.e. : id est, signifie « c’est-à-dire ».
ln : notation normalisée pour le logarithme népérien.
R +
∗ , R ∗
+ ou ]0, +∞[ : ensemble des réels strictement positifs.
u + : partie positive du réel u.
x = (x 1 , . . . , x n ) ou x = (ξ 1 , . . . , ξ n ) : notation générique pour un vecteur
de R n .
u + signifie (u
+
1 , . . . , u +
n ) lorsque u = (u 1 , . . . , u n ) ∈ R n .
Lorque u et v sont deux vecteurs de R n , u v signifie « u i v i pour tout
i = 1, . . . , n ».
{u k } ou (u k ) : notations utilisées pour les suites indexées par des entiers
naturels.
Pour une fonction f différentiable en x (resp. deux fois différentiable en x),
Df (x) désigne la différentielle (première) de f en x (resp. D 2 f (x) désigne la
différentielle seconde de f en x). Si la variable est réelle (et notée t), on utilise la
notation f (t) (resp. f (t)) pour la dérivée de f en t (resp. la dérivée seconde de f
en t) [ce sont des éléments de l’espace d’arrivée et non des applications linéaires].
Pour une fonction numérique f définie sur un ouvert O de R n , différentiable
en x ∈ O (resp. deux fois différentiable en x ∈ O), ∇f (x) (resp. ∇ 2 f (x)) désigne
le (vecteur) gradient de f en x (resp. la matrice hessienne de f en x).
Lorsqu’elle existe, la dérivée directionnelle de f en x dans la direction d est
notée f (x, d).
Pour une fonction vectorielle f : O ⊂ R n → R m différentiable en x ∈ O, Jf (x)
désigne la matrice jacobienne de f en x (matrice à m lignes et n colonnes).