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@ . Comparaison d'ordres de grandeur
a) Comparer les ordres de grandeur des fonctions
√
x et (ln x)
3 quand x tend vers
+∞ et en déduire la partie principale de
√
x + (ln x)
3 .
b) Comparer les ordres de grandeur des fonctions xe
−x , e
−x /x et e
−x
2 quand x tend
vers +∞.
c) Montrer que
x
0
t[1 + cos t]
α dt est équivalent à 2
α−1 x
2 quand x tend vers 0.
d) Montrer que
ln x
x
4 +3x
2 −2x
3 −4x+2
a pour partie principale
1
3(x−1)
quand x tend
vers 1.
10. a) Justifier les formules suivantes :
(i)
a
−a
e
t
−e
−t
(sin t)
2 dt = 0
(ii)
π/4
0
1 + (cos t)
4
e
t dt (5/4)(e
π/4
−1)
b) Dessiner le graphe de la fonction
√
1−x 3 entre 0 et 1. En déduire que si 0 alors
b
a
√
1−t 3 dt
b−a
2
√
1−a 3 +
√
1−b 3
.
Chapitre 9 – LIMITES, D ´
ERIV ´
EES, INT ´
EGRALES – 295