Chapitre 5
Matrices
et déterminants
1. Matrices
Rappelons que K désigne l’ensemble des nombres réels ou l’ensemble des nombres
complexes.
1.1 Définitions et opérations sur les matrices
Définition
Un tableau formé de nombres appartenant à K s’appelle une matrice à coefficients
dans K.
Voici une matrice A à deux lignes et trois colonnes et une matrice B à deux lignes
et deux colonnes :
A =
a ax a
2
by b y
B =
u t
1 1/u
L’ensemble des matrices à p lignes et n colonnes se note M p,n (K). Une matrice ayant
autant de lignes que de colonnes est dite carrée ; l’ensemble des matrices carrées à n
lignes et n colonnes se note simplement M n (K).
Une matrice-ligne est une matrice à une seule ligne, comme [ a 1 a 2 · · · a n ] ; l’ensemble
des matrices-ligne à n colonnes est donc M 1,n (K).
Nous avons déjà rencontré les matrices-colonne
⎡
⎣
a 1
. . .
a p
⎤
⎦ à p lignes : ce sont les éléments
de M p,1 (K).
Si u = (a 1 , a 2 , . . . , a p ) est un vecteur de K
p , alors en disposant les coordonnées de u en
colonne, on obtient la matrice-colonne
⎡
⎣
a 1
. . .
a p
⎤
⎦ ; en disposant les coordonnées en ligne,
on obtient la matrice-ligne [ a 1 · · · a p ]. C’est pourquoi on dit aussi « vecteur-colonne »
au lieu de « matrice-colonne », et « vecteur-ligne » au lieu de « matrice-ligne ».
Chapitre 5 – MATRICES ET D ´
ETERMINANTS – 129