À Michèle, Sophie et Marie
Préface
Ce livre est consacré aux groupes. Les ouvrages traitant de cette théorie sont nombreux,
notamment en langue anglaise; pour la langue française, on citera ceux de J. Calais ([6]), de
N. Bouvier ([5]) entièrement consacrés aux groupes; d'autres, comme le Cours d'algèbre de
D. Perrin ([21]), et la« somme» de J.-M. Amaudiès et J. Bertin ([3]) traitent une large part
de la théorie, entre autres thèmes d'algèbre.
Notre livre vise à compléter ces textes, mais il prétend à une certaine originalité.
• C'est un livre de cours par les exercices qui tente de suivre une démarche d'autoenseignement. Ainsi, l'étudiant devra lire cet ouvrage crayon en main, et sera amené à
démontrer la plupart des théorèmes lui-même. Bien sûr, ces exercices sont corrigés de
façon très détaillée.
• Nous y avons inclus un certain nombre de problèmes, également corrigés. Bien que d'une
ampleur moindre qu'un problème de Capes ou d' Agrégation, ils visent à concrétiser, sur
des exemples précis, les concepts de la théorie.
• Le plus souvent possible nous avons utilisé le langage de la géométrie qui donne un éclairage saisissant à des propriétés qui paraissent purement algébriques
1
•
• Enfin l'ouvrage offre la palette la plus large possible d'exemples réels de groupes. Notre
conviction est, en effet, qu'on ne comprend bien une théorie que lorsqu'on est assez familiarisé avec le domaine auquel elle s'applique, avec les êtres qui la peuplent... Et nous
n'avons pas hésité à détailler au maximum les corrections, afin de ne laisser aucun point
obscur ; enfin nous l'espérons.
Bien sûr, il a fallu faire des choix. Nous avons été amené à renoncer à toute présentation de la
théorie de Galois, alors même que c'est l'origine historique de la théorie des groupes; et nous
n'avons pas abordé les développements passionnants que sont la théorie des extensions de
groupes, ainsi que celle des représentations de groupes. Enfin, il n'est pas non plus question
des propriétés topologiques des groupes.
1. Lire et relire l'excellent [20].
www.bibliomath.com
Préface
Ce livre est consacré aux groupes. Les ouvrages traitant de cette théorie sont nombreux,
notamment en langue anglaise; pour la langue française, on citera ceux de J. Calais ([6]), de
N. Bouvier ([5]) entièrement consacrés aux groupes; d'autres, comme le Cours d'algèbre de
D. Perrin ([21]), et la« somme» de J.-M. Amaudiès et J. Bertin ([3]) traitent une large part
de la théorie, entre autres thèmes d'algèbre.
Notre livre vise à compléter ces textes, mais il prétend à une certaine originalité.
• C'est un livre de cours par les exercices qui tente de suivre une démarche d'autoenseignement. Ainsi, l'étudiant devra lire cet ouvrage crayon en main, et sera amené à
démontrer la plupart des théorèmes lui-même. Bien sûr, ces exercices sont corrigés de
façon très détaillée.
• Nous y avons inclus un certain nombre de problèmes, également corrigés. Bien que d'une
ampleur moindre qu'un problème de Capes ou d' Agrégation, ils visent à concrétiser, sur
des exemples précis, les concepts de la théorie.
• Le plus souvent possible nous avons utilisé le langage de la géométrie qui donne un éclairage saisissant à des propriétés qui paraissent purement algébriques
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• Enfin l'ouvrage offre la palette la plus large possible d'exemples réels de groupes. Notre
conviction est, en effet, qu'on ne comprend bien une théorie que lorsqu'on est assez familiarisé avec le domaine auquel elle s'applique, avec les êtres qui la peuplent... Et nous
n'avons pas hésité à détailler au maximum les corrections, afin de ne laisser aucun point
obscur ; enfin nous l'espérons.
Bien sûr, il a fallu faire des choix. Nous avons été amené à renoncer à toute présentation de la
théorie de Galois, alors même que c'est l'origine historique de la théorie des groupes; et nous
n'avons pas abordé les développements passionnants que sont la théorie des extensions de
groupes, ainsi que celle des représentations de groupes. Enfin, il n'est pas non plus question
des propriétés topologiques des groupes.
1. Lire et relire l'excellent [20].
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