INDEX
formule de Perron, 82,89
formule de Plancherel, 178
formule de Poisson, 44, 59, 152, 169, 174, 188
formule de Stirling, 31, 60
géodésiques hyperboliques, 156
grand O uniforme, viii
groupe arithmétique, 183
Hypothèse de Lindelof, 62, 90,93
Hypothèse de Riemann, 93, 96, 105, 124, 183,
190
Hypothèse de Riemann Généralisée, voir Hypothèse de Riemann
Hypothèse de Riemann sur les corps finis, 197,
214
identité de Buchstab, 115, 11 7, 126
inégalité de Brun-Titchmarsh, 122
inégalité de Liouville, 141
inégalités isopérimétriques, 158
isométrie elliptique, 159
isométrie hyperbolique, 155, 159
isométrie parabolique, 159, 162
laplacien hyperbolique, 156
lemme de Dirichlet, 136
lemme fondamental du crible, 120
loi de réciprocité quadratique, 50, 73, 83
loi de Weyl, 183
marche au hasard, 92
matrice de dispersion, 173
mesure hyperbolique, 156
méthodes de crible, 3, 11, 14, 103, 107
métrique hyperbolique, 154,156
multiplicité d'une valeur propre, 182
niveau (d'un crible), 113, 117, 123, 128
nombre de classes, 73
nombre de facteurs premiers, 133
nombres premiers jumeaux, 1, 10
opérateurs de Hecke, 194
philosophie de la racine carrée, 92
plan hyperbolique, 154
pointe, 162, 165, 168, 180
points entiers sur la sphère, 94
principe d'inclusion-exclusion, 11, 116, 126
principe de Phragmen-Lindelof, 84,90
problème de parité, 14
problème des diviseurs de Dirichlet, 93
problème des diviseurs de Titchmarsh, 2,95,190
produit eulérien, 21,43, 57, 129
progressions arithmétiques de grand module, 96
prolongement analytique des séries d'Eisenstein, 172, 176
réductible (entier ou arctangente), 2 17
région sans zéros, 65, 75
relations d'orthogonalité, 40, 43, 50
représentations de SL (2, R) , 161
séparation de variables, 131
série d'Eisenstein, 171, 172, 188, 199
série d'Eisenstein incomplète, 169, 178
série de Dirichlet, 19
série de Poincaré, 145, 160, 169, 185, 199
sommation par partie, 23, 29,61, 120, 142
sommes de Gauss, 48,93
sommes de Jacobi, 7
sommes de Kloos terman, 124, 195-198, 200,
210,212,214
sommes de Ramanujan, 50,142,176,198,212
sommes de Salié, 210, 212, 214
sommes de Weyl, 15, 124,201,203,213,220
sommes exponentielles sur les corps finis, 196
sommes lisses, vii, 33, 34, 90, 98, 203
sous-espace d'Eisenstein, 170
sous-groupe discret, 157,160
sous-groupes de congruence de Hecke, 150
spectre du laplacien, 165
subdivision dyadique, 138
symbole de Legendre, 4
théorème de Bombieri-Vinogradov, 120, 123
théorème de Gauss-Bonnet, 157
théorème de Roth, 141
théorème de Siegel, 99
théorème de Siegel-Walfisz, 120
théorème des nombres premiers, 1, 27, 95, 109,
204
transformation d'Eisenstein, 178
transformation de Mellin, 30, 5'7, 131, 171
valeur propre exceptionnelle, 183,187,195,200
valeurs propres du laplacien, 165, 181, 183
zéro de Landau-Siegel, voir zéro exceptionnel
zéro de Siegel, voir zéro exceptionnel
zéro exceptionnel, 65, 77, 96, 103
zéro non trivial, 63
zéro trivial, 63
COURS SPÉCIALISÉS 13
formule de Perron, 82,89
formule de Plancherel, 178
formule de Poisson, 44, 59, 152, 169, 174, 188
formule de Stirling, 31, 60
géodésiques hyperboliques, 156
grand O uniforme, viii
groupe arithmétique, 183
Hypothèse de Lindelof, 62, 90,93
Hypothèse de Riemann, 93, 96, 105, 124, 183,
190
Hypothèse de Riemann Généralisée, voir Hypothèse de Riemann
Hypothèse de Riemann sur les corps finis, 197,
214
identité de Buchstab, 115, 11 7, 126
inégalité de Brun-Titchmarsh, 122
inégalité de Liouville, 141
inégalités isopérimétriques, 158
isométrie elliptique, 159
isométrie hyperbolique, 155, 159
isométrie parabolique, 159, 162
laplacien hyperbolique, 156
lemme de Dirichlet, 136
lemme fondamental du crible, 120
loi de réciprocité quadratique, 50, 73, 83
loi de Weyl, 183
marche au hasard, 92
matrice de dispersion, 173
mesure hyperbolique, 156
méthodes de crible, 3, 11, 14, 103, 107
métrique hyperbolique, 154,156
multiplicité d'une valeur propre, 182
niveau (d'un crible), 113, 117, 123, 128
nombre de classes, 73
nombre de facteurs premiers, 133
nombres premiers jumeaux, 1, 10
opérateurs de Hecke, 194
philosophie de la racine carrée, 92
plan hyperbolique, 154
pointe, 162, 165, 168, 180
points entiers sur la sphère, 94
principe d'inclusion-exclusion, 11, 116, 126
principe de Phragmen-Lindelof, 84,90
problème de parité, 14
problème des diviseurs de Dirichlet, 93
problème des diviseurs de Titchmarsh, 2,95,190
produit eulérien, 21,43, 57, 129
progressions arithmétiques de grand module, 96
prolongement analytique des séries d'Eisenstein, 172, 176
réductible (entier ou arctangente), 2 17
région sans zéros, 65, 75
relations d'orthogonalité, 40, 43, 50
représentations de SL (2, R) , 161
séparation de variables, 131
série d'Eisenstein, 171, 172, 188, 199
série d'Eisenstein incomplète, 169, 178
série de Dirichlet, 19
série de Poincaré, 145, 160, 169, 185, 199
sommation par partie, 23, 29,61, 120, 142
sommes de Gauss, 48,93
sommes de Jacobi, 7
sommes de Kloos terman, 124, 195-198, 200,
210,212,214
sommes de Ramanujan, 50,142,176,198,212
sommes de Salié, 210, 212, 214
sommes de Weyl, 15, 124,201,203,213,220
sommes exponentielles sur les corps finis, 196
sommes lisses, vii, 33, 34, 90, 98, 203
sous-espace d'Eisenstein, 170
sous-groupe discret, 157,160
sous-groupes de congruence de Hecke, 150
spectre du laplacien, 165
subdivision dyadique, 138
symbole de Legendre, 4
théorème de Bombieri-Vinogradov, 120, 123
théorème de Gauss-Bonnet, 157
théorème de Roth, 141
théorème de Siegel, 99
théorème de Siegel-Walfisz, 120
théorème des nombres premiers, 1, 27, 95, 109,
204
transformation d'Eisenstein, 178
transformation de Mellin, 30, 5'7, 131, 171
valeur propre exceptionnelle, 183,187,195,200
valeurs propres du laplacien, 165, 181, 183
zéro de Landau-Siegel, voir zéro exceptionnel
zéro de Siegel, voir zéro exceptionnel
zéro exceptionnel, 65, 77, 96, 103
zéro non trivial, 63
zéro trivial, 63
COURS SPÉCIALISÉS 13