angle des sommes de Salié, 21 1
astuce de Rankin, 129
bande critique, 61, 63
borne de convexité, 60,93
borne de Weil, 196,197,212,214
borne sous-convexe, 94
caractère, 39, 161
caractère de Dirichlet, 42
caractère de Legendre, 41, 42,48, 211
caractère exceptionnel, 78
caractère primitif, 47,49, 51
caractère quadratique, 41
caractère réel, 41, 72
caractère trivial, 42, 48
coefficients de Fourier, 188, 190, 194, 197
conducteur, 47
conjecture de Katz-Grothendieck, 2 15
conjecture de Ramanujan-Petersson, 194,195
conjecture de Sato-Tate, 214
conjecture de Selberg, 193,194
convolution de Dirichlet, 21
crible combinatoire, 11 1, 11 4
crible de niveau D, 111, 117
crible de Selberg, 11 2
crible majorant, 111, 114
crible minorant, 11 1, 114, 121
critère de Weyl, 9, 10, 108,135,220
décomposition spectrale d'un noyau automorphe, 191
décomposition spectrale du laplacien, 162, 178,
186
demi-plan de Poincaré, 16, 146
développement de Fourier, 181,186
développement de Fourier des séries d'Eisenstein, 173
dimension (d'une suite), 119, 120, 122
domaine du laplacien, 165
domaine fondamental, 148, 157, 160, 163, 164,
180
droite critique, 63, 64
droites hyperboliques, 154, 156
équation de Bessel, 166, 196
équation fonctionnelle, 56, 60, 63, 173, 177
équirépartition, 8
fonction arithmétique, 19
fonction de Bessel, 166, 182,188, 194, 196, 213
fonction de Bessel-MacDonald, 166
fonction de Mobius, 11, 24,92, 108
fonction de von Mangoldt, 26, 108
fonction gamma, 30, 57
fonction L de Dirichlet, 46
fonction multiplicative, 21, 114
fonction propre du laplacien, 161, 171,197
fonction sommatoire, 28
fonction sommatoire lissée, 33
fonction thêta, 46, 50, 57
fonction zêta de Riemann, 20, 172
fonctions automorphes, voir formes automorphes
fonctions L automorphes, 184
fonctions paraboliques, 180
forme parabolique de Maass, 181, 183, 188
formes automorphes, 3, 145,152
formes bilinéaires, 14, 106, 124, 125, 130, 135,
201,206
formes linéaires, 125, 128, 135, 145, 185, 205
formes modulaires, voir formes automorphes
formes quadratiques binaires, 145
formule d'inversion de Mobius, 24, 50, 108
formule de Kuznetsov, 124, 196,200
formule de Mertens, 13, 23, 119
astuce de Rankin, 129
bande critique, 61, 63
borne de convexité, 60,93
borne de Weil, 196,197,212,214
borne sous-convexe, 94
caractère, 39, 161
caractère de Dirichlet, 42
caractère de Legendre, 41, 42,48, 211
caractère exceptionnel, 78
caractère primitif, 47,49, 51
caractère quadratique, 41
caractère réel, 41, 72
caractère trivial, 42, 48
coefficients de Fourier, 188, 190, 194, 197
conducteur, 47
conjecture de Katz-Grothendieck, 2 15
conjecture de Ramanujan-Petersson, 194,195
conjecture de Sato-Tate, 214
conjecture de Selberg, 193,194
convolution de Dirichlet, 21
crible combinatoire, 11 1, 11 4
crible de niveau D, 111, 117
crible de Selberg, 11 2
crible majorant, 111, 114
crible minorant, 11 1, 114, 121
critère de Weyl, 9, 10, 108,135,220
décomposition spectrale d'un noyau automorphe, 191
décomposition spectrale du laplacien, 162, 178,
186
demi-plan de Poincaré, 16, 146
développement de Fourier, 181,186
développement de Fourier des séries d'Eisenstein, 173
dimension (d'une suite), 119, 120, 122
domaine du laplacien, 165
domaine fondamental, 148, 157, 160, 163, 164,
180
droite critique, 63, 64
droites hyperboliques, 154, 156
équation de Bessel, 166, 196
équation fonctionnelle, 56, 60, 63, 173, 177
équirépartition, 8
fonction arithmétique, 19
fonction de Bessel, 166, 182,188, 194, 196, 213
fonction de Bessel-MacDonald, 166
fonction de Mobius, 11, 24,92, 108
fonction de von Mangoldt, 26, 108
fonction gamma, 30, 57
fonction L de Dirichlet, 46
fonction multiplicative, 21, 114
fonction propre du laplacien, 161, 171,197
fonction sommatoire, 28
fonction sommatoire lissée, 33
fonction thêta, 46, 50, 57
fonction zêta de Riemann, 20, 172
fonctions automorphes, voir formes automorphes
fonctions L automorphes, 184
fonctions paraboliques, 180
forme parabolique de Maass, 181, 183, 188
formes automorphes, 3, 145,152
formes bilinéaires, 14, 106, 124, 125, 130, 135,
201,206
formes linéaires, 125, 128, 135, 145, 185, 205
formes modulaires, voir formes automorphes
formes quadratiques binaires, 145
formule d'inversion de Mobius, 24, 50, 108
formule de Kuznetsov, 124, 196,200
formule de Mertens, 13, 23, 119