(2) Montrer que
EXAMEN - BORDEAUX, MAI 2002
pour tout t 3 0, X 2 1, la constante implicite ne dépendant que de cp.
(3) Soit T > O. Soit f (t) la fonction continue définie sur R telle que
et f est linéaire sur les deux segments [-N, O] et [T, T + NI.
Montrer que
vérifie F(1) = T + N et F(x) « ~ - ' ( l o ~ x ) - ~
si x # 1.
(4) Soient (a,), n < N, des nombres complexes quelconques et
D (t) = C a,nit.
n
r T
[Indication : Majorer la fonction par lD(t) l2 f ( t ) et développer le carré puis utiliser la
question précédente et 2a,am < + am12 .]
(5) Montrer que
-
pour T 2 1.
(6) Pensez-vous que la question précédente fournisse le bon ordre de grandeur
pour l'intégrale ?
EXAMEN - BORDEAUX, MAI 2002
pour tout t 3 0, X 2 1, la constante implicite ne dépendant que de cp.
(3) Soit T > O. Soit f (t) la fonction continue définie sur R telle que
et f est linéaire sur les deux segments [-N, O] et [T, T + NI.
Montrer que
vérifie F(1) = T + N et F(x) « ~ - ' ( l o ~ x ) - ~
si x # 1.
(4) Soient (a,), n < N, des nombres complexes quelconques et
D (t) = C a,nit.
n
r T
[Indication : Majorer la fonction par lD(t) l2 f ( t ) et développer le carré puis utiliser la
question précédente et 2a,am < + am12 .]
(5) Montrer que
-
pour T 2 1.
(6) Pensez-vous que la question précédente fournisse le bon ordre de grandeur
pour l'intégrale ?